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\newenvironment{exo}{\begin{enumerate}\stepcounter{exonum}%
\renewcommand{\theenumi}{\thesection.\arabic{exonum}}%
\renewcommand{\labelenumi}{\bf\theenumi.}\item}{\end{enumerate}}

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\textheight 20cm

\begin{document} 

\pagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}


{\footnotesize\noindent
Universit\'e Joseph Fourier, Grenoble I   \hfill $\bullet$ \hfill
Licence2, mat237                       \hfill $\bullet$ \hfill
Ann\'ee 2015/2016           \\[-2mm]\hrule}

\begin{center}
 Interrogation du 2 octobre, 30 minutes. \\
%Ce sujet comporte 2 exercices sur {\bf 1 page}.\\
  {\it Documents, calculatrices et portables interdits. }
  
\end{center}

\noindent NOM, Pr\'enom:
\vspace{1cm}


\begin{enumerate}
\item Soit une courbe param\'etr\'ee $(x(t),y(t))$ d\'efinie pour $t
  \in \R$ telle que $x(-t)=-x(t), y(-t)=y(t)$. Quelle(s) sym\'etrie(s)
poss\`ede cette courbe~? 
\vspace{4cm}
\item  M\^eme question si $x(t+2\pi)=x(t), y(t+2\pi)=y(t)+2\pi $
\vspace{4cm}
\item Soit $f(t) = (x(t),y(t))$ une courbe param\'etrique d\'efinie sur
un intervalle $I$ o\`u $x$ et $y$ sont au moins deux fois continument
d\'erivables. Donner la d\'efinition d'un point singulier.
\vspace{4cm}
%\item D\'eterminer les tangentes horizontales et verticales pour la
%courbe $x(t)=t^2, y(t)=t+t^2$. La courbe admet-elle des points
%singuliers~?
\item La courbe $x(t)=1-\cos(t), y(t)=t^2$ admet-elle des points
singuliers~? Si oui, d\'eterminer la tangente en ce(s) point(s).
\vspace{5cm}
\item La courbe $x(t)=1/(t-2), y(t)=1/(t^2+1)$ admet-elle des
  asymptotes~? Si oui, donner leurs \'equations.
\vspace{5cm}
\item La courbe $x(t)=t^2, y(t)=t^2+t$ admet-elle une asymptote
lorsque $t \rightarrow +\infty$~? Si oui, pr\'eciser son \'equation. 
\vspace{5cm}
\item Proposer une courbe param\'etr\'ee qui ne soit pas une droite
et admettant l'asymptote $y=x+1$ lorsque $t \rightarrow +\infty$.
\end{enumerate}

\end{document}


