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\newcounter{exonum}[section]
\newenvironment{exo}{\begin{enumerate}\stepcounter{exonum}%
\renewcommand{\theenumi}{\thesection.\arabic{exonum}}%
\renewcommand{\labelenumi}{\bf\theenumi.}\item}{\end{enumerate}}

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\newcommand{\C}{\mathbb{C}}

\textheight 20cm

\begin{document} 

\pagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}


{\footnotesize\noindent
Universit\'e Joseph Fourier, Grenoble I   \hfill $\bullet$ \hfill
Licence2, mat237                       \hfill $\bullet$ \hfill
Ann\'ee 2015/2016           \\[-2mm]\hrule}

\begin{center}
 Interrogation du 19 octobre, 30 minutes. \\
%Ce sujet comporte 2 exercices sur {\bf 1 page}.\\
  {\it Documents, calculatrices et portables interdits. }
  
\end{center}

\noindent \underline{NOM, Pr\'enom:}
\vspace{1cm}


\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de
$\cos(\pi/3), \sin(-\pi/6), \tan(3\pi/4)$
\vspace{3cm}
\item M\^eme question pour  $\arcsin(-1), \arctan(1), \arccos(-\sqrt{2}/2)$
\vspace{3cm}
\item  Exprimer $\cos(2t)$ et $\sin(2t)$ en fonction de $\cos(t)$ et
  $\sin(t)$
\vspace{3cm}
\item Exprimer $\sin(a+b)$ et $\cos(a-b)$ en fonction de $\cos(a),
  \sin(a), \cos(b), \sin(b)$.
\vspace{4cm}
\item D\'eterminer la nature et l'excentricit\'e de la conique d'\'equation
polaire \\ $\rho=1/(1+3\cos(\theta))$
\vspace{4cm}
\item D\'eterminer la nature et les coordonn\'ees des foyers de la conique d'\'equations
param\'etriques $x=2\cos(t), y =\sin(t)$ 
\vspace{5cm}
\item Soit un arc de courbe param\'etrique $(x(t),y(t))$ continument
  d\'erivable sur $[0,2]$, exprimer la longueur de l'arc reliant
les points $(x(0),y(0))$ et $(x(2),y(2))$
\vspace{4cm}
\item Soit la courbe d'\'equations param\'etriques $x(t)=\sin(2t),
  y(t)=\sin(t)$. D\'eterminer le rep\`ere de Frenet (vecteur tangent,
  vecteur normal) au point de param\`etre $t$.
%\item Exprimer la composante normale $a_n$ de l'acc\'el\'eration en fonction
%de la vitesse $v$ et de la courbure $\kappa$.
\end{enumerate}

\end{document}


