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Si Ker(phi)={0} alors phi est injective Definition de Im(phi), sev de W. Exemple de calcul d'une base pour phi de matrice [[1,4,0],[2,5,1],[3,-1,2]] mod 7 en faisant Gauss sur la transposee. Si on ajoute en derniere colonne les symboles des elements de la base canoniques, le calcul donne aussi une b...

1er decembre: Exemples d'espaces vectoriels sur Z/pZ: Z/pZ^n, P_n=polynomes de degre strictement inferieurs a n, matrices Famille libre engendrant le meme sous-espace qu'une famille donnee, cas d'une famille generatrice finie de V -> base. Nombre d'elements=p^n (c'est la principale propriete qui dif...

24/11: Algebre lineaire sur Z/pZ Motivation: on a vu avec RSA qu'il fallait regrouper plusieurs caracteres pour eviter l'attaque par analyse frequentielle, plutot que de le faire par ecriture en base 256, on va travailler avec des vecteurs. On peut alors calculer A*v, ou A est une matrice et faire l...

Les versions de KhiCAS pour Casio, Numworks et TI Nspire CX ont ete mises a jour. La principale nouveaute, sauf sur Casio, est la mise a disposition d'une version de MicroPython avec plus de modules que le MicroPython des constructeurs: en particulier deux modules linalg et numpy pour le calcul matr...

RSA: public n,c; prive: p,q,phi(n), s tel que c*s=1 mod phi(n) Exemple de cryptage d'un message (chaine de caracteres->numerisation via code ASCII->cryptage->decryptage->chaine de caracteres). Attention a l'attaque frequentielle ou du dictionnaire si on numerise les caracteres 1 par 1 et qu'on les c...

Illustrations machine du cours: https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/forum/viewtopic.php?f=49&t=2582 Rappel petit theoreme de Fermat. Temoin de non primalite de Fermat. Menteur de Fermat, exemple avec 23*7 Certains entiers ont beaucoup de menteurs, par ex. 561 tous les entiers premiers avec 561. -> o...