trigonométrie et XCas

[loic]

Bonjour,

J'ai testé ces derniers temps XCas sur quelques équations trigonométriques.
Il semble qu'il y ait qq problèmes

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solve(cos(x)+sin(x)=sqrt(2))
[]

En principe, pi/4

Code : Tout sélectionner

solve(cos(x)-sin(x)=sqrt(3)/2)
[2*atan(1/(-sqrt(3)-2)*(2+sqrt(5))),2*atan(1/(-sqrt(3)-2)*(2-sqrt(5)))]

Les solutions sont valides mais les expressions en atan(1/(-sqrt(3)-2)*(2+sqrt(5))) mériterait d'être simplfier en -pi/12 et -5pi/12

Enfin, serait-il possible d'implémenter des résultats tels que cos(pi/12)=(sqrt(6)+sqrt(2))/4?

Voilà pour l'essentiel,
Bon courage s'il y a moyen de faire qq chose

Loïc

[parisse]

Bon, pour le premier, je fais les modifs pour que ça marche, le problème venait du sqrt(2) en fait.
Pour le 2ème, il faudrait que je réfléchisse, mais ça ne me parait pas du tout évident... de toutes façons il y a bien un moment où on ne peut plus reconnaitre un atan... Pareil dans l'autre sens. J'ai pour l'instant plutot limité les reconnaissances de ce type, n'étant pas un grand adepte des lectures dans des tables.
On peut toujours obtenir cos(pi/12) par
x:=cos(pi/12);
x2:=tlin(x^2);
solve(x^2=x2)
Par contre, xcas le laisse sous la forme 1/4*sqrt(4*sqrt(3)+8), mais
normal((sqrt(6)+sqrt(2))/4-1/4*sqrt(4*sqrt(3)+8)
renvoie bien 0.

[loic]

J'ai pour l'instant plutot limité les reconnaissances de ce type, n'étant pas un grand adepte des lectures dans des tables.

Dans ce genre d'équations, on joue généralement uniquement sur les valeurs en pi/4, pi/3 et pi/6 ce qui conduit assez classiquement à des angles en pi/12 dans les exo, voilà pourquoi je suggérais d'introduire la table des valeurs en pi/12.

Est-ce que cela vous intéresse éventuellement que je vous envoie une table des principales valeurs exactes ou trouvez-vous cela complètement superflu?

Loïc

Ps:il est vrai qu'on pourrait suggérer aussi certaines autres tables comme le multiples de pi/5 etc