Résultat d'un calcul simple erroné

[sauton]

Bonjour,

Pourquoi lorsque j'entre un petit calcul tout simple comme :
-0.15*4.5+0.675
Xcas me renvoie 1.11022302463e-16 ?
C'est tout de même un peu gênant avec les élèves.
Merci.

[parisse]

Bonjour,

Pourquoi lorsque j'entre un petit calcul tout simple comme :
-0.15*4.5+0.675
Xcas me renvoie 1.11022302463e-16 ?
C'est tout de même un peu gênant avec les élèves.
Merci.

C'est le problème de la représentation des nombres à virgule en base 2.
4.5=9/2 est représenté exactement, mais pas 0.15=3/20 ni 0.675=27/40, seuls les nombres rationnels dont lé dénominateur est une puissance de 2 sont représentables exactement. C'est une différence de Xcas avec les calculatrices, qui utilisent une représentation en base 10 et non 2.
Je pense qu'on peut expliquer ça aux élèves en faisant l'analogie avec 3*0.333333...-1 qui ne fait pas non plus 0 car 1/3 n'est pas représentable exactement en base 10 (sauf sur certaines calculatrices qui trichent en arrondissant). C'est aussi l'occasion de parler de la différence entre calcul exact et approché, -3/20*9/2+27/40 renvoie bien sur 0.
Si vous voulez plus de détails (mais c'est trop dur pour des élèves), vous pouvez consulter mon cours de licence 2ème année:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~par ... node4.html

[sauton]

Merci pour cette réponse très claire.