je tape
factor(x^2+x-7) j'obtiens (x+(-sqrt(29)+1)/2)*(x+(sqrt(29)+1)/2) (case sqrt du config cochée)
je tape factor(x^2+x-sqrt(7))
j'obtiens -sqrt(7)+x+x^2 (non factorisée)
quelle est la logique ?
factorisation
Modérateur : xcasadmin
Re: factorisation
C'est en raison de l'algorithme utilisé pour factoriser x^2-x-sqrt(7). Lorsqu'un polynôme contient des extensions algébriques (ici sqrt(7) solution de y^2-7=0), pour le factoriser on passe par la factorisation d'un polynome intermédiaire à coefficients entiers, ici obtenu en multipliant par le conjugué
(x^2-x-sqrt(7))*(x^2-x+sqrt(7))
et on factorise ce polynôme sur les entiers, puis on prend le pgcd du polynome de départ avec chacun des facteurs. Ici le polynôme obtenu est de degré 4, irréductible sur Q, donc x^2-x-sqrt(7) est irréductible sur Q[sqrt(7)] et est laissé en l'état. Il faudrait donc qu'on précise dans la doc que cocher sqrt n'a d'effet que pour raffiner la factorisation de polynômes faisant apparaitre des polynomes irréductibles à coefficients entiers de degré 2.
Est-ce que vous pensez important de factoriser aussi ce type de polynômes sachant que la factorisation sera assez peu utilisable par la suite? En effet, si on fait
[r1,r2]:=solve(x^2-x-sqrt(7)
on peut ensuite factoriser complètement le polynome avec
factor(x^2-x-sqrt(7),r1)
mais le résultat est exprimé avec des rootof de meme que si on essaie de simplifier la racine carrée du discriminant
normal(sqrt(4*sqrt(7)+1))
(x^2-x-sqrt(7))*(x^2-x+sqrt(7))
et on factorise ce polynôme sur les entiers, puis on prend le pgcd du polynome de départ avec chacun des facteurs. Ici le polynôme obtenu est de degré 4, irréductible sur Q, donc x^2-x-sqrt(7) est irréductible sur Q[sqrt(7)] et est laissé en l'état. Il faudrait donc qu'on précise dans la doc que cocher sqrt n'a d'effet que pour raffiner la factorisation de polynômes faisant apparaitre des polynomes irréductibles à coefficients entiers de degré 2.
Est-ce que vous pensez important de factoriser aussi ce type de polynômes sachant que la factorisation sera assez peu utilisable par la suite? En effet, si on fait
[r1,r2]:=solve(x^2-x-sqrt(7)
on peut ensuite factoriser complètement le polynome avec
factor(x^2-x-sqrt(7),r1)
mais le résultat est exprimé avec des rootof de meme que si on essaie de simplifier la racine carrée du discriminant
normal(sqrt(4*sqrt(7)+1))
Re: factorisation
"est ce important de factoriser ce type de polynome" ?
peut être ben que oui, peut être ben que non.
mon problème était surtout de comprendre la logique afin de pouvoir expliquer à mes élèves ce qu'il se passe , une explication (même simplifiée) permet de mieux faire comprendre aux élèves pourquoi on ne peut pas simplement "faire confiance" à la machine. Je me contente souvent de leur signaler que l'algorithme utilisé a, comme tout algorithme, ses limites mais il est plus intéressant de pouvoir construire une activité expliquant les limites, permettant éventuellement de les prévoir sur d'autres exemples (Et permettant d'éviter des situations de ce genre lorsqu'il est trop tôt pour expliquer)
Merci donc pour l'explication qui répond à ma demande.
peut être ben que oui, peut être ben que non.
mon problème était surtout de comprendre la logique afin de pouvoir expliquer à mes élèves ce qu'il se passe , une explication (même simplifiée) permet de mieux faire comprendre aux élèves pourquoi on ne peut pas simplement "faire confiance" à la machine. Je me contente souvent de leur signaler que l'algorithme utilisé a, comme tout algorithme, ses limites mais il est plus intéressant de pouvoir construire une activité expliquant les limites, permettant éventuellement de les prévoir sur d'autres exemples (Et permettant d'éviter des situations de ce genre lorsqu'il est trop tôt pour expliquer)
Merci donc pour l'explication qui répond à ma demande.