Des intégrales convergentes

[jchallier]

Bonsoir,

J'introduis dans Xcas la formule : integrate(sin(t)/t^2,t,1,+infinity)

Xcas me répond : Valeur argument incorrecte.

L'intégrale integrate(sin(t)/t^2,t,1,+infinity) converge vers sin(1)-Ci(1)~0.504067.

Les fonctions "spéciales" : sinus intégral, cosinus intégral... sont-elles implémentées dans Xcas ?

J'ai également un problème avec : integrate(sin(t)/(t-1)^3,t,2,+infinity).

Merci pour vos réponses.

J.

[alb]

Les fonctions Si, Ci, Ei existent
int(sin(x)/x^2,x,1,t) renvoie -Ci(1)+sin(1)+(t*Ci(t)-sin(t))/t
Ce qui est étrange c'est que
limite(Ci(t),t,inf) renvoie 0
limite(sin(t)/t,t,inf) renvoie 0
mais
limite(Ci(t)-sin(t)/t,t,inf) renvoie Valeur Argument Incorrecte

[parisse]

en effet, je pense avoir corrige dans le source, les binaires suivront...

[alb]

Une coquille dans l'aide simplifiée: Cosinus integral int(cos(t)/t,t=-inf..x)

[jchallier]

Merci pour ces réponses, je téléchargerai les nouveaux binaires le moment venu.

J.

[alb]

Voilà c'est fait !!!
integrate(sin(t)/t^2,t,1,+infinity) renvoie -Ci(1)+sin(1)
En revanche:
integrate(sin(t)/(t-1)^3,t,2,+infinity) ne renvoie pas de valeur exacte
romberg boucle avec sin(t)/(t-1)^3 quel que soit l'intervalle d'intégration

[jchallier]

Bonsoir,

Je viens de faire la mise à jour (sur Mac 10.6.8 Snow Leopard). L'intégrale "integrate(sin(t)/t^2,t,1,+infinity)" se calcule normalement, mais, comme vous le signalez, il y a toujours un problème avec "integrate(sin(t)/(t-1)^3,t,2,+infinity)".

J.

[parisse]

Disons plutot que l'integrale indefinie n'est pas pour le moment calculee automatiquement. Mais l'utilisateur peut faire le changement t=t+1 et un texpand sur le sinus a la main, ensuite ca devrait marcher

[alb]

Le changement de variable semble suffire (texpand inutile)
int(sin(t+1)/t^3,t,1,inf) renvoie
1/2*Ci(1)*sin(1)+1/2*Si(1)*cos(1)+1/2*cos(1)^2+cos(1)*sin(1)+(-1)/2*sin(1)^2-((pi*cos(1))/4)

[alb]

Une piste pour automatiser le calcul:
f(x):=sin(x)/(x-1)^3;
I:=subst(Int(f(x),x,2,inf),x=u+1);
I;
ou directement:
f(x):=sin(x)/(x-1)^3;unquote(subst(Int(f(x),x,2,inf),x=u+1))