Intégrale quotée

[alb]

bonjour,
Soit I:=Int(ln(1+tan(x)),x,0,pi/4)
1/ en voulant faire le changement de variable x=pi/4-t cad subst(I,x=pi/4-t) c'est pi qui est considéré comme nouvelle variable
Le pb est réglé avec J:=subst(I,x=-t+pi/4)
2/ j'aurais voulu montrer que I+J vaut pi/4*ln(2). Est-ce envisageable ?
Le but étant de trouver la valeur exacte de I (qu'aucun logiciel ne donne)

[parisse]

oui, subst choisit la 1ere variable rencontree, c'est vrai que le choix de pi n'est pas judicieux!
Pour J, on peut faire normal(texpand(J[1])) et la conclusion est alors assez facile a deduire (papier-crayon).

[alb]

OK on peut maintenant commencer par pi !
J'ai trouvé pour se passer du papier-crayon:

Code : Tout sélectionner

I:=Int(ln(1+tan(x)),x,0,pi/4)
J:=subst(I,x=pi/4-t)
K:=normal(I[1]-subst(J[1],t=x))
int(simplifier(K),x,0,pi/4)

Je voulais voir si c'était possible de faire mieux que WolframAlpha. C'est fait