lll

[frederic han]

bonjour a tous, voici quelques details sur mes soucis avec lll sous xcas.
Je suis normalement en mode maple par defaut, lorsque j'essaie lll avec une matrice 3x3 j'ai souvent une reponse que je ne comprend pas. Par exemple, la troisieme matrice, celle qui est triangulaire ne devrait elle pas avoir ses coeff hors de la diagonale inferieurs a 1/2 en valeur absolue? En tout cas je ne comprend pas le difference entre S1 et S2:

D'avance merci

Frederic

Ex

17>> galois2(han)$ giac
Using locale /usr/local/giac/share/locale/
// Unable to find config file /usr/local/giac/share/giac//xcas.rc
// Reading config file /share/nfs/users/imj-tge/han/.xcasrc
Cas_setup Vector [0,0,0,1,0,1e-10,12,[1,50,0,25],0,1,0]
// User configuration done
Welcome to giac readline interface
(c) 2001,2006 B. Parisse & others
Homepage http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html
Released under the GPL license 2.0 or above
See http://www.gnu.org for license details
-------------------------------------------------
Press CTRL and D simultaneously to finish session
Type ?commandname for help
0>> M:=[[1,2,3],[-1,0,1],[0,1,1]];
[[1,2,3],[-1,0,1],[0,1,1]]

// Time 0
1>> (S1,A1,L1,O1):=lll(M);
[[-1,0,1],[1,1,0],[-1,-1,2]],[[0,1,0],[0,-1,1],[1,2,-3]],[[1,0,0],[1/-2,1,0],[3/
2,1/-3,1]],[[-1,0,1],[1/2,1,1/2],[2/3,-2/3,2/3]]

// Time 0

Ce 3/2 est il normal?

2>> L1
[[1,0,0],[1/-2,1,0],[3/2,1/-3,1]]

// Time 0
3>> (S2,A2,L2,O2):=lll(S1);
[[-1,0,1],[1,1,0],[1,-1,0]],[[1,0,0],[0,1,0],[-2,0,1]],[[1,0,0],[1/-2,1,0],[1/-2
,1/-3,1]],[[-1,0,1],[1/2,1,1/2],[2/3,-2/3,2/3]]

// Time 0
il considere bien que S2 est reduite.
4>> lll(S2);
[[-1,0,1],[1,1,0],[1,-1,0]],[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[1,0,0],[1/-2,1,0],[1/-2,
1/-3,1]],[[-1,0,1],[1/2,1,1/2],[2/3,-2/3,2/3]]

// Time 0
5>> pari()
"All PARI functions are now defined with the pari_ prefix.
PARI functions are also defined without prefix except:
abs acos acosh arg asin asinh atan atanh binomial bitand bitor bitxor ceil charp
oly concat conj content cos cosh divisors eval exp factor factorial floor frac g
amma gcd hilbert imag isprime lcm length max min nextprime norm print psi real r
eorder round shift sign sin sinh sqrt subst tan tanh taylor truncate valuation z
eta
Note that p-adic numbers must have O argument quoted e.g. 905/7+O('7^3')
Type ?pari for short help
Inside xcas, try Help->Manuals->PARI for HTML help"

// Time 0.02

Donc pari trouve que S2 est reduite (pari travaille avec les colonnes et rend le changement de base)
6>> qflll(transpose(S2))
[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

// Time 0

mais pari ne trouve pas S1 reduite??
7>> qflll(transpose(S1))
[[1,0,-1],[0,1,0],[0,0,1]]

// Time 0
mais je suis bien en mode maple:

// Time 0
10>> AA:=[1,2];
[1,2]

// Time 0
11>> AA[1];
1

// Time 0
12>> AA[0];
at Invalid dimension
0

// Time 0
13>>

[parisse]

bon, ce bug m'a fait transpirer, mais je viens de le corriger, c'est mis a jour pour la version binaire linux, d'ici quelques jours la correction sera disponible sur les autres versions.

[frederic han]

Merci beaucoup, ca c'est du rapide!!

a+

Frederic

[frederic han]

Salut, je trouve bizarre le resultat de lll avec la matrice:
M:=[[0,0,0,0,0,0,0,4095],[1,0,0,0,0,0,0,1383],[0,1,0,0,0,0,0,525],[0,0,1,0,0,0,0,1895],[0,0,0,1,0,0,0,1933],[0,0,0,0,1,0,0,27],[0,0,0,0,0,1,0,1189],[0,0,0,0,0,0,1,817]]

(en mode maple)
S:=lll(M)[1];

lll(S); devrait etre encore S non?

en revanche

S2:=lll(S)[1]
lll(S2) est bien identique a S2

[parisse]

Salut!
le test d'echange n'etait en effet pas correct. Je viens de le corriger (dans xcas_root), j'espere que cette fois c'est bon!

[frederic han]

Ok, les premiers tests sont concluants.
merci
a+

Fred