un argument particulier de rsolve

[alb]

rsolve(u(n+1)=u(n)/(1+u(n)),u(n),u(0)=1) renvoie Unable to isolate rsolve_x0 in seqsolve([rsolve_x0/(rsolve_x0+1),[rsolve_x0,n],[rsolve_x0]]
Est-ce incurable ?

[parisse]

Pour les homographiques, Xcas ne sait pour l'instant faire que s'il y a 2 points fixes distincts r1 et r2, car alors (un-r1)/(un-r2) est geometrique. Il y a une methode simple si la racine est double?

[xavier]

bonjour Bernard

Il y a une methode simple si la racine est double?

Oui, la suite 1/(un-r) est arithmétique : voir ici page 4.

Merci pour tout le travail que tu fais sur Xcas que j'utilise tès souvent avec mes étudiants de cpge ATS.

A bientôt

[alb]

avec en prime les valeurs interdites du premier terme.

[parisse]

peut-etre qu'on peut s'en affranchir, si on accepte d'avoir un terme infini?

[alb]

oui.

[alb]

on peut rêver ?
rsolve(u(n+1)=(4+u(n))/(1+u(n)),u(n),u(0)=-365/182); renvoie [(-1458*(-1/3)^n-2)/(729*(-1/3)^n-1)]
ne pourrait-on pas imaginer un programme
qui afficherait/repondrait:
Attention expression valable pour n strictement inferieure à 6
[(-1458*(-1/3)^n-2)/(729*(-1/3)^n-1)]
ou bien qui repondrait
[6>n,(-1458*(-1/3)^n-2)/(729*(-1/3)^n-1)]

au passage je remarque que solve(729*(-1/3)^n-1,n) renvoie une liste vide.

Edit
c'est peut-etre plus simple de laisser l'utilisateur se debrouiller avec la validite de la formule.

[parisse]

si j'implémente ce genre de choses, ce sera plutot un warning, pour que le résultat soit facile à exploiter.

[parisse]

Ca devrait etre bon sur les versions instables (sans warning...)

[alb]

c'est bon

[alb]

il semble subsister un petit bug dans le cas d'une racine double, peut-etre une erreur sur le premier terme de la suite auxiliaire ?

rsolve(u(n+1)=9/(6-u(n)),u(n),u(0)=1) renvoie [-3/(n-1)] au lieu de [(6*n+3)/(2*n+3)]

si on pose v=1/(u-3) alors v(0)=-1/2 et v(n)=-1/3*n-1/2 et non -1/3*n-2

[parisse]

Vu, je viens de corriger sur mon source...

[alb]

c'est encore moi !
est-ce le meme bug pour:
rsolve(u(n+1)=1/(2-u(n)),u(n),u(0)=0) qui devrait retourner [n/(n+1)]

[parisse]

non, c'est un autre bug dans la decomposition d'expression symbolique en numerateur/denominateur, mais c'est facile a corriger.