Je dois évaluer w à partir de l'expression suivante:
d/dr((1/r)*(d/dr(r*dw/dr))))=-P/(2*pi*D*r)
Et des conditions aux limites suivantes:
En r=a dw/dr=0
En r=b dw/dr=0
Je tourne en rond entre les diff, int, dsolve quelqu'un pourrait-il me donner un coup de main?
Je suppose que la première chose à faire est d'écrire l'équation différentielle puis de l'évaluer est ce que l'écriture suivante est correcte?
diff((1/r)*(diff(r*diff(w,r))))=-P/(2*pi*D*r)
Ensuite comment évaluer w?
Merci pour votre aide
Equation différentielle
Modérateur : xcasadmin
apparamment il y a un bug si on essaie de la resoudre directement
desolve([(1/x*(x*y')')=-P/2/pi/D*ln(x),y'(a)=1,y'(b)=0],y)
En pas a pas, en posant A=-P/2/pi/D, je fais:
sol:=desolve((1/x*(x*y')')=A*ln(x)+B);
dsol:=diff(sol,x);
eq1:=subst(dsol,x,a)=0;
B0:=solve(eq1,B)[0]; // donne la valeur de B
eq2:=subst(dsol,[x,B],[b,B0]);
c_00:=solve(eq2,c_0)[0]; // donne la valeur de c_0
subst(sol,[c_0,B],[c_00,B0]); // donne la solution cherchee
(4*A*a^4*b^2*ln(a)*ln(x)-4*A*a^4*b^2*ln(x)*ln(b)-
2*A*a^4*ln(a)*x^2+2*A*a^4*ln(x)*x^2-
A*a^4*x^2+2*A*a^2*b^2*ln(a)*x^2
-2*A*a^2*b^2*ln(x)*x^2+
A*a^2*b^2*x^2-4*a^2*x^2*c_0
+4*b^2*x^2*c_0)/((-8*a^2)*(b+a)*(b-a))
+c_1
desolve([(1/x*(x*y')')=-P/2/pi/D*ln(x),y'(a)=1,y'(b)=0],y)
En pas a pas, en posant A=-P/2/pi/D, je fais:
sol:=desolve((1/x*(x*y')')=A*ln(x)+B);
dsol:=diff(sol,x);
eq1:=subst(dsol,x,a)=0;
B0:=solve(eq1,B)[0]; // donne la valeur de B
eq2:=subst(dsol,[x,B],[b,B0]);
c_00:=solve(eq2,c_0)[0]; // donne la valeur de c_0
subst(sol,[c_0,B],[c_00,B0]); // donne la solution cherchee
(4*A*a^4*b^2*ln(a)*ln(x)-4*A*a^4*b^2*ln(x)*ln(b)-
2*A*a^4*ln(a)*x^2+2*A*a^4*ln(x)*x^2-
A*a^4*x^2+2*A*a^2*b^2*ln(a)*x^2
-2*A*a^2*b^2*ln(x)*x^2+
A*a^2*b^2*x^2-4*a^2*x^2*c_0
+4*b^2*x^2*c_0)/((-8*a^2)*(b+a)*(b-a))
+c_1