Drôle de factorisation !

[Gilles]

Bonjour,

Je ressors des TP Xcas vieux de 3 ans destinés à des élèves de seconde et que je n'ai plus fait depuis.

Je fais développer (x-sqrt(2)+1)^2 à Xcas par

Code : Tout sélectionner

simplify(expand((x-sqrt(2)+1)^2));

Puis je lui demande de factoriser l'expression obtenue :

factor(x^2-2*x*sqrt(2)+2*x-2*sqrt(2)+3)

Le résultat obtenu n'est pas satisfaisant :

1/(70*sqrt(2)+99)*((-5*sqrt(2)-7)*x+2*sqrt(2)+3)^2

Je suis certain qu'il y a 3 ans j'y arrivais, j'imagine que l'algorithme a été modifié depuis...

Si vous avez une suggestion, je suis preneur, parce que dans l'état actuel je ne vois pas présenter cela aux élèves.

Merci.

[alb]

J'ai une suggestion: factor(x^2-2*x*sqrt(2)+2*x-2*sqrt(2)+3,sqrt(2))
Par exemple factor(x^4-4*x^2+1) ne donne rien mais factor(x^4-4*x^2+1,sqrt(2)) factorise

[Gilles]

Merci pour l'astuce. Ce qui m'étonne dans mon cas c'est que sqrt(2) intervient quand même dans la factorisation sans commande additionnelle.

[parisse]

Le problème vient du fait que les coefficients du polynome ne sont pas dans un anneau euclidien, il n'y a donc pas de normalisation naturelle pour le pgcd de 2 polynômes (calcul qui intervient dans la recherche des multiplicités de facteurs, 1ère étape de la factorisation). Ce qui explique les variations selon l'entrée (le 2ème cas correspond simplement à multiplier et diviser par sqrt(2) afin que les coefficients du polynôme fassent apparaitre explicitement sqrt(2)).
je vais voir si je peux améliorer quand même...

[parisse]

bon, ca a l'air de pouvoir s'améliorer, je pense pouvoir le mettre en test dans la semaine. Reste à espérer que ça ne va rien casser ailleurs...

[Gilles]

Merci Bernard pour votre réactivité.

Pensez-vous que je délire complètement quand je dis qu'il y a 3 ans ce phénomène ne se produisait pas ? Ou avez-vous modifié depuis des choses qui touche à ce module ?

[parisse]

Je ne pense pas que vous deliriez, j'ai certainement modifie du code correspondant, pour ameliorer d'autres factorisations. Je pense qu'il va falloir que j'ajoute des tests de regression...