Le forum de XCAS

Bonjour,

Je ressors des TP Xcas vieux de 3 ans destinés à des élèves de seconde et que je n'ai plus fait depuis.

Je fais développer (x-sqrt(2)+1)^2 à Xcas par
Puis je lui demande de factoriser l'expression obtenue :

factor(x^2-2*x*sqrt(2)+2*x-2*sqrt(2)+3)

Le résultat obtenu n'est pas satisfaisant :

1/(70*sqrt(2)+99)*((-5*sqrt(2)-7)*x+2*sqrt(2)+3)^2

Je suis certain qu'il y a 3 ans j'y arrivais, j'imagine que l'algorithme a été modifié depuis...

Si vous avez une suggestion, je suis preneur, parce que dans l'état actuel je ne vois pas présenter cela aux élèves.

Merci.

J'ai une suggestion: factor(x^2-2*x*sqrt(2)+2*x-2*sqrt(2)+3,sqrt(2))
Par exemple factor(x^4-4*x^2+1) ne donne rien mais factor(x^4-4*x^2+1,sqrt(2)) factorise

Merci pour l'astuce. Ce qui m'étonne dans mon cas c'est que sqrt(2) intervient quand même dans la factorisation sans commande additionnelle.

Le problème vient du fait que les coefficients du polynome ne sont pas dans un anneau euclidien, il n'y a donc pas de normalisation naturelle pour le pgcd de 2 polynômes (calcul qui intervient dans la recherche des multiplicités de facteurs, 1ère étape de la factorisation). Ce qui explique les variations selon l'entrée (le 2ème cas correspond simplement à multiplier et diviser par sqrt(2) afin que les coefficients du polynôme fassent apparaitre explicitement sqrt(2)).
je vais voir si je peux améliorer quand même...

bon, ca a l'air de pouvoir s'améliorer, je pense pouvoir le mettre en test dans la semaine. Reste à espérer que ça ne va rien casser ailleurs...

Merci Bernard pour votre réactivité.

Pensez-vous que je délire complètement quand je dis qu'il y a 3 ans ce phénomène ne se produisait pas ? Ou avez-vous modifié depuis des choses qui touche à ce module ?

Je ne pense pas que vous deliriez, j'ai certainement modifie du code correspondant, pour ameliorer d'autres factorisations. Je pense qu'il va falloir que j'ajoute des tests de regression...