http://maths.discip.ac-caen.fr/spip.php?article136
A.
petite galerie
Modérateur : xcasadmin
Re: petite galerie
oui, ce serait pas mal d'ajouter des pistes pour expliquer, un peu comme pour le calcul numerique on sait qu'en soustrayant deux nombres proches on perd de la precision relative, ici par exemple on pourrait dire que pour resoudre une equation, on peut ou non simplifier l'expression (a un niveau plus ou moins eleve) ...
Re: petite galerie
Considérons deux sujets à qui l'on demande de résoudre:
exp(60*(x^3-10x^2+20x+20))=exp(-x^2-45x-96)
le sujet A ne dispose que de son cerveau.
le sujet B dispose de son cerveau et de Xcas.
On mesure le temps mis par chacun des deux sujets pour aboutir au résultat
exp(60*(x^3-10x^2+20x+20))=exp(-x^2-45x-96)
le sujet A ne dispose que de son cerveau.
le sujet B dispose de son cerveau et de Xcas.
On mesure le temps mis par chacun des deux sujets pour aboutir au résultat
Re: petite galerie
En fait, mon rêve c'est un "Algobox de maths". Un logiciel qui ne fournit pas de commandes toutes faites comme "solve" mais plutôt des opérations élémentaires sur des objets mathématiques comme équations, fonctions etc. Imaginons...
Entree: equation E: exp(60*(x^3-10x^2+20x+20))=exp(-x^2-45x-96)
Variables: x de type reel
Domaine: x dans R (trop facile, mais bon)
Solution:
appliquer ln à (E)
développer le membre de gauche de (E)
regrouper les termes similaires à gauche, réécrire selon puissances croissantes
Soit L la liste des rationnels susceptibles d'être des racines évidentes de (E)
Calcule la valeur du membre de gauche de (E) pour tout éléments de L
etc..
On peut même remarquer que certains commandes font partie d'un CAS typique (maple/xcas/Sage etc). Le truc est que ces logiciels sont inévitablement perçus comme une "boîte noire qui sait bien calculer". D'où des "surprises" comme dans la "petite galerie".
Ce qui m'intéresse, c'est la construction explicite par l'utilisateur, de façon à ce qu'un humain puisse facilement suivre et comprendre la méthode. Puis c'est aussi l'histoire de niveau de connaissances. Je croix, par exemple, qu'il n'y a aucun mal à permettre de "solve" automatiquement une équation linéaire à une inconnue au niveau de Terminale. Surtout si une telle procédure à été crée et étudiée auparavant (puis stockée dans une "bibliothèque"). De même pour la commande "racines évidentes" et, pourquoi pas, virtuellement toute opération que l'on utilise...
A.
PS. Je songe à écrire un logiciel qui réalise une telle approche (et ce projet se veut ouvert à une collaboration éventuelle, si vous voulez)...
Entree: equation E: exp(60*(x^3-10x^2+20x+20))=exp(-x^2-45x-96)
Variables: x de type reel
Domaine: x dans R (trop facile, mais bon)
Solution:
appliquer ln à (E)
développer le membre de gauche de (E)
regrouper les termes similaires à gauche, réécrire selon puissances croissantes
Soit L la liste des rationnels susceptibles d'être des racines évidentes de (E)
Calcule la valeur du membre de gauche de (E) pour tout éléments de L
etc..
On peut même remarquer que certains commandes font partie d'un CAS typique (maple/xcas/Sage etc). Le truc est que ces logiciels sont inévitablement perçus comme une "boîte noire qui sait bien calculer". D'où des "surprises" comme dans la "petite galerie".
Ce qui m'intéresse, c'est la construction explicite par l'utilisateur, de façon à ce qu'un humain puisse facilement suivre et comprendre la méthode. Puis c'est aussi l'histoire de niveau de connaissances. Je croix, par exemple, qu'il n'y a aucun mal à permettre de "solve" automatiquement une équation linéaire à une inconnue au niveau de Terminale. Surtout si une telle procédure à été crée et étudiée auparavant (puis stockée dans une "bibliothèque"). De même pour la commande "racines évidentes" et, pourquoi pas, virtuellement toute opération que l'on utilise...
A.
PS. Je songe à écrire un logiciel qui réalise une telle approche (et ce projet se veut ouvert à une collaboration éventuelle, si vous voulez)...