integrer par parties

[alb]

ce n'est pas vraiment une question, juste un constat.

E:=(-1+3x^2)/(sqrt(x)*sqrt(1-x^2))*asin((x-1)/(x+1)) // on cherche l'integrale de 0 à 1 de E
assume(x>0 et x<0.5) // avec x<1 l'ipp renvoie le signe d'un polynome qui change de signe sur 0..1
temp:=integrer_par_parties_u(E,asin((x-1)/(x+1)),x,0,1) // [0,2*x*sqrt(-x^2+1)/(x^2+x)]
res:=int(temp[1],x,0,1) // pi-2 ok

le calcul direct de l'integrale ne donne rien
romberg n'est pas concluant
int(E,x,0.000000001,1) est pas mal

j'ai essaye sans succes x=sin(t)

[parisse]

On peut aussi finir avec
ibpu(temp,0,x,0,1)
Pour le calcul numerique int(E,x,0,1.0) marche bien chez moi.
Sinon, je ne vois pas comment on simplifie l'arcsin avec x=sin(t)

[alb]

ok pour la valeur approchee
le changement de variable x=tan(t/2)^2 permet de simplifier le asin mais apres ... ?

Code : Tout sélectionner

E:=(-1+3x^2)/(sqrt(x)*sqrt(1-x^2))*asin((x-1)/(x+1));
supposons(t>0 et t<pi);
subst('integration((-1+3x^2)/(sqrt(x)*sqrt(1-x^2))*asin((x-1)/(x+1)),x)',x=tan(t/2)^2)

à la souris je n'arrive pas à simplifier asin((tan(t/2)^2-1)/(tan(t/2)^2+1)) qui vaut sauf erreur t-pi/2
en fait je n'arrive pas à avoir (tan(t/2)^2-1)/(tan(t/2)^2+1) egal à -cos(t)
je ne suis pas sur qu'on puisse continuer ensuite

[parisse]

On peut y arriver comme ca:
trigcos(tan2sincos2((tan(t/2)^2-1)/(tan(t/2)^2+1) ))

[alb]

d'accord merci
il n'est surement pas possible de continuer avec l'expression en t obtenue
F:=(-1+3*tan(t/2)^4)*1/(sqrt(1-tan(t/2)^4))*(-pi+2*t)/2*2*(1+tan(t/2)^2)*1/2
int(F,t) rend l'ordi completement fou !

[parisse]

je ne pense pas qu'on puisse trouver une primitive facilement, il y a des tan(t/2) et des t et en plus une racine carree...