dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Utilisation de Xcas

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alb
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dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Message par alb » dim. mai 19, 2019 7:07 pm

je me demandais comment Xcas procedait pour resoudre 4x*y''-2y'+y=0

parisse
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Re: dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Message par parisse » lun. mai 20, 2019 6:42 am

En utilisant le "Case 2 of Kovacic algorithm" (https://core.ac.uk/download/pdf/82509765.pdf). C'est Luka Marohnić qui a implemente cet algorithme.

alb
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Re: dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Message par alb » lun. mai 20, 2019 9:56 am

ok merci
je trouve etonnant que les solutions c_0*(√(-x)-1)*exp(√(-x))+c_1*(√(-x)+1)*exp(-√(-x)) ne soient definies que pour x<=0

alb
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Re: dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Message par alb » mer. mai 22, 2019 11:22 am

les solutions sur R+ sont de la forme c_0*(√x*sin(√x)+cos(√x))+c_1*(-√x*cos(√x)+sin(√x)) (voir cette discussion)

parisse
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Re: dsolve(4x*y''-2y'+y=0)

Message par parisse » mer. mai 22, 2019 12:22 pm

C'est fort logique, on prolonge la racine carree dans le complexe...

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