(x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

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alb
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(x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par alb » lun. sept. 30, 2019 8:23 pm

on s'interesse aux solutions reelles de l'equation (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
on montre que -2 est solution
on montre qu'il y a une solution entre 17 et 18 approximativement 17.1360036007
Peut on affirmer avec une forte probabilite qu'il n'y a pas d'autre solution ?

parisse
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Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par parisse » mar. oct. 01, 2019 6:04 pm

L'expression est define pour x>4 (sauf valeurs entieres avant). Le developpement asymptotique

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p:=series((x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1),x=inf,4,polynom)
Le graphe conjoint laisse peu de doutes sur l'absence de solutions a partir de 18.

Code : Tout sélectionner

plot([(x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1),p],x=16..30)

alb
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Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par alb » mer. oct. 02, 2019 4:37 pm

en realite le domaine est (x<-4 ou x>4) si on considere le domaine des ln et la fonction est impaire
sauf qu'on peut eventuellement chercher des solutions dans (-4<x<4) si les puissances sont definies
donc la question est de savoir si on peut trouver ce type de solutions (entre -4 et 4)
on en trouve au moins une à savoir -2

alb
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Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par alb » sam. oct. 05, 2019 1:04 pm

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f(x):=(x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)

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g(x):=(surd(x/(x-4),denom(x-1)))^(numer(x-1))-(surd((x+4)/x,denom(x+1)))^(numer(x+1))

Code : Tout sélectionner

f(-3/5);g(-3/5)
pourquoi f(-3/5) et g(-3/5) ne donnent-ils pas le meme resultat ?

parisse
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Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par parisse » lun. oct. 07, 2019 5:54 am

surd(a,n) n'est pas equivalent a a^(1/n) lorsque n est impair et a negatif, le premier renvoie la racine reelle, le second utilise la determination positive du ln.
Pour les autres "solutions" dans -4..4, aucune idee...

alb
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Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28

Message par alb » lun. oct. 07, 2019 8:30 am

d'accord merci.

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