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(x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : lun. sept. 30, 2019 8:23 pm
par alb
on s'interesse aux solutions reelles de l'equation (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
on montre que -2 est solution
on montre qu'il y a une solution entre 17 et 18 approximativement 17.1360036007
Peut on affirmer avec une forte probabilite qu'il n'y a pas d'autre solution ?
Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : mar. oct. 01, 2019 6:04 pm
par parisse
L'expression est define pour x>4 (sauf valeurs entieres avant). Le developpement asymptotique
Le graphe conjoint laisse peu de doutes sur l'absence de solutions a partir de 18.
Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : mer. oct. 02, 2019 4:37 pm
par alb
en realite le domaine est (x<-4 ou x>4) si on considere le domaine des ln et la fonction est impaire
sauf qu'on peut eventuellement chercher des solutions dans (-4<x<4) si les puissances sont definies
donc la question est de savoir si on peut trouver ce type de solutions (entre -4 et 4)
on en trouve au moins une à savoir -2
Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : sam. oct. 05, 2019 1:04 pm
par alb
Code : Tout sélectionner
g(x):=(surd(x/(x-4),denom(x-1)))^(numer(x-1))-(surd((x+4)/x,denom(x+1)))^(numer(x+1))
pourquoi f(-3/5) et g(-3/5) ne donnent-ils pas le meme resultat ?
Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : lun. oct. 07, 2019 5:54 am
par parisse
surd(a,n) n'est pas equivalent a a^(1/n) lorsque n est impair et a negatif, le premier renvoie la racine reelle, le second utilise la determination positive du ln.
Pour les autres "solutions" dans -4..4, aucune idee...
Re: (x/(x-4))^(x-1)-((x+4)/x)^(x+1)=28
Publié : lun. oct. 07, 2019 8:30 am
par alb
d'accord merci.