equation x^3=exp(x)

[casamaths]

Bonjour,
Je débute avec Xcas et je voudrais connaitre le nombre de solutions de l'équation x^3=exp(x). Quelle commande doit-on utiliser pour avoir une réponse du genre : x=1.857183 ou x=4.536403 c'est à dire le nombre de solutions et les valeurs approchées.
Merci.

[parisse]

Il n'y a malheureusement pas d'algorithme qui marche pour une fonction non polynomiale generique. On doit donc faire l'etude mathematique soi-meme, en s'aidant d'xcas pour les calculs. Voici quelques instructions esquissant l'etude mathematique:

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a:=x^3-exp(x) ;
a1:=diff(a) ;
a2:=diff(a,x,2) ;
a3:=diff(a,x,3) ;
plot(a2,x=((-5) .. 6)) ;
evalf(eval(a2,x=(ln(6)))) ;
/* donc a2 s'annule 2 fois: tableau de signe - + -, donc a1 est decroissant, croissant, decroissant
 */
plot(a1,x=((-4) .. 4)) ;
/* a1 s'annule 3 fois tableau de signe + - + -, a est croissant, decroissant, croissant, decroissant
 */
x0:=solve(a1=0,x=(-0.5)) ;
subst(a,x=x0) ;
/* il y a donc 2 annulations pour a
 */
plot(a,x=((-5) .. 6)) ;
solve(a,x=2) ;
solve(a,x=5) ;