sachant que...

Utilisation de Xcas

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casamaths
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sachant que...

Message par casamaths » dim. oct. 19, 2008 10:08 pm

Je considère la fonction f(z)=(z+1)/(z-1).
Je voudrais calculer f(x+iy) sachant que x^2+y^2=1.
J'ai commencé par taper evalc(f(x+i*y)) mais comment traduire le "sachantque" avec Xcas (c'est une barre verticale sur TI).
Merci.

parisse
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Message par parisse » mer. oct. 22, 2008 9:31 am

Desole pour la reponse un peu tardive, je n'avais pas vu le message...
Il n'y a pas vraiment d'equivalent simple pour le moment. Ici on peut exprimer une des variables en fonction des autres et retablir
f(z):=(z+1)/(z-1);
normal(subst(f(x+i*y),y=sqrt(1-x^2)) renvoie
((2*i)*sqrt(-x^2+1))/(2*x-2) donc i*y/(x-1).
On peut aussi poser x=cos(t), y=sin(t) et calculer f(exp(i*t))
simplify(evalc(f(exp(i*t))) renvoie i*sin(t)/(cos(t)-1)
On peut aussi utiliser subst en gardant y^2, mais il faut le faire separement sur la partie reelle et imaginaire, sinon xcas simplifie la fraction obtenue par evalc dans C[x,y].
R:=normal(re(f(x+i*y));
I:=normal(im(f(x+i*y));
normal(subst(R,y^2=1-x^2)) qui renvoie 0
normal(subst(I,y^2=1-x^2)) qui renvoie y/(x-1)
Le probleme avec ce type de regles, c'est de savoir comment les appliquer!

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