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Xcas ne trouve pas une limite (Maple si)
Publié : mar. juin 07, 2022 3:51 am
par joaopa
Xcas est incapable de déterminer la valeur de limit((sum(k*ln(k), k = n .. 2*n - 1) - sum(k*ln(k), k = 1 .. n - 1))/(n^2*ln(n)), n = infinity)
"Impossible de convertir la somme sous forme d'Euler Mac-Laurinsum(k*ln(k),k,n,2*n-1) Erreur: Valeur Argument Incorrecte"
Maple y arrive (réponse: 1)
Possible de faire quelque chose?
Merci d'avance
Joaopa
Re: Xcas ne trouve pas une limite (Maple si)
Publié : mer. juin 08, 2022 10:20 am
par parisse
On devrait pouvoir le faire dans ce cas precis en reecrivant l'expression avec les proprietes du ln (n.b.: ce faisant je m'apercois qu'il y a un bug dans le code des developpements en series). Mais ca parait difficile de generaliser, il faudrait pouvoir majorer le reste d'Euler-Mac Laurin par quelque chose dont on controle la decroissance en n.
Re: Xcas ne trouve pas une limite (Maple si)
Publié : mer. juin 08, 2022 12:37 pm
par parisse
C'est d'ailleurs bizarre en maple:
Code : Tout sélectionner
series(sum(k/n*ln(k),k=1..n)-sum(k/n*ln(n),k=1..n),n=infinity,7);
renvoie un DAS jusqu'a l'ordre 1/n^5, alors que
renvoie seulement jusqu'a l'ordre n^0, avec un reste O(1/n) (qui est en fait logarithmique). Pourtant c'est la meme chose, et la 2eme ecriture me parait plus facile a relier a la formule d'Euler-Mac Laurin en integrant f(x)=x*ln(x) sur [0,1].
Donc je soupconne une autre methode en maple. D'ailleurs series(sum(k*exp(k^2),k=1..n),n=infinity) echoue.