u(n+1)=(1+1/u(n))^n
Publié : mar. janv. 03, 2023 9:03 pm
Salut,
\(
u_1=a>0\text{ et }u_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)^n
\)
Conjectures:
il existe une unique valeur de a notée alpha telle que:
1/ si a<alpha alors la suite des rangs pairs diverge vers plus l'infini, la suite des rangs impairs converge vers 1
2/ si a>alpha alors la suite des rangs impairs diverge vers plus l'infini, la suite des rangs pairs converge vers 1
3/ si a=alpha alors on ne sait pas
Pour trouver un encadrement de alpha, j'ai fait:
Puis (dichotomie à la main):
edit DIGITS:=70
TableSuite(1.18745235112,200)
et
TableSuite(1.18745235113,200)
Mes questions:
1/ Peut-on faire confiance aux tableaux de valeurs approchées obtenus ?
2/ Peut-on ecrire un programme renvoyant un encadrement de alpha à une precision donnee ?
\(
u_1=a>0\text{ et }u_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)^n
\)
Conjectures:
il existe une unique valeur de a notée alpha telle que:
1/ si a<alpha alors la suite des rangs pairs diverge vers plus l'infini, la suite des rangs impairs converge vers 1
2/ si a>alpha alors la suite des rangs impairs diverge vers plus l'infini, la suite des rangs pairs converge vers 1
3/ si a=alpha alors on ne sait pas
Pour trouver un encadrement de alpha, j'ai fait:
Code : Tout sélectionner
fonction TableSuite(a,n)
var k,u,L;
u:=a;L:=[[1,a]];
pour k de 1 jusque n-1 faire
u:=(1+1/u)^k;
L.append([k+1,u]);
fpour
retourne L
ffonction:;
edit DIGITS:=70
TableSuite(1.18745235112,200)
et
TableSuite(1.18745235113,200)
Mes questions:
1/ Peut-on faire confiance aux tableaux de valeurs approchées obtenus ?
2/ Peut-on ecrire un programme renvoyant un encadrement de alpha à une precision donnee ?