Le forum de XCAS

Un TP que j'ai fait l'an dernier avec mes élèves de spé terminale S avec le tableur d'open office :

soit f(n):=4*n^2+13*n+3
et g(n):=5*n^2+18*n+9.

A l'aide du tableur, faire une conjecture sur pgcd(f(n),g(n)) en fonction de n.

Lorsqu'on fait un graphique, on constate "deux alignements" qui mènent aux conjectures :

pgcd = 7(n+3) pour n=5 modulo 7 et n+3 sinon.
Reste à prouver, ce qui n'est pas très compliqué.

J'aimerais faire avec xcas cette année ce tp.

Mais si je définis :
d(n):=gcd(f(n),g(n))

d(n) me donne n+3

puis d(5) me donne 56.

Vu la définition donnée dans l'aide, je comprends que d(n) est le pgcd des deux polynômes et d(5) est le pgcd des deux entiers.

Y a-t-il moyen de contourner ce phénomène, gênant au moins pour mes élèves ?

Pour que d soit plus logique, on peut la définir avec unapply
d(n):=unapply(gcd(f(n),g(n)),n)
elle donnera alors toujours n+3, car l'évaluation du pgcd est faite lorsque d est appelé.
Vous ne pourrez pas éviter ce problème, qui nécessite de comprendre la différence entre fonction/expression et un peu le mécanisme de l'évaluation. Ca peut être interessant pour les élèves les meilleurs de leur demander de comprendre pourquoi d(n) renvoie n+3 mais d(5) ne vaut pas 8. Ca peut aussi permettre d'introduire une notion fondementale en calcul formel qui est que les calculs sont faits pour des valeurs génériques des paramètres.
Bien entendu, vous pouvez faire le même type d'étude que dans openoffice en définissant une cellule du tableur avec gcd et en faisant une représentation graphique.

"Bien entendu, vous pouvez faire le même type d'étude que dans openoffice en définissant une cellule du tableur avec gcd et en faisant une représentation graphique."


c'est ce que j'ai prévu... mais l'un des intérêts de xcas est que la multiplicité des approches et l'initiative des élèves sont possibles-celle que j'ai décrite est prévisible-