rsolve: exactes ou approchées ?
Publié : ven. sept. 25, 2009 11:56 am
Bonjour,
A l'occasion d'un TD en Terminale S sur la loi d'équilibre génétique
(cf manuel scolaire transmath 2008 page 267),
je demande après les conjectures d'usage sur le tableur,
l'expression et le comportement de 3 suites.
Les élèves vérifient pour terminer avec rsolve:
rsolve([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)],[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0])
ce qui donne (version juillet 2009):
[[-0.5*exp((n+1-1)*-0.6931471806)+0.5,exp((n+1-1)*-0.6931471806),-0.5*exp((n+1-1)*-0.6931471806)+0.5]]
Ma question est donc la suivante:
Peut-on obtenir dans ce cas les expressions exactes ?
Merci.
luc briel, ens math lycée la roque Rodez.
A l'occasion d'un TD en Terminale S sur la loi d'équilibre génétique
(cf manuel scolaire transmath 2008 page 267),
je demande après les conjectures d'usage sur le tableur,
l'expression et le comportement de 3 suites.
Les élèves vérifient pour terminer avec rsolve:
rsolve([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)],[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0])
ce qui donne (version juillet 2009):
[[-0.5*exp((n+1-1)*-0.6931471806)+0.5,exp((n+1-1)*-0.6931471806),-0.5*exp((n+1-1)*-0.6931471806)+0.5]]
Ma question est donc la suivante:
Peut-on obtenir dans ce cas les expressions exactes ?
Merci.
luc briel, ens math lycée la roque Rodez.