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En testant product(2*k,k,1,n) et product(2^k,k,1,n) je constate qu'il n'est pas possible (?) de mettre n en quatrième argument comme dans sum sauf peut-être avec product(k,k,1,n) ou product(k+a,k,1,n) ou product(k^2,k,1,n)
Pour product(2^k,k,1,n) j'ai pensé à exp2pow(exp(factor(sum(ln(2^k),k,1,n))))
Pourquoi ce qui est possible avec sum ne l'est pas avec product ?

Oui, product(f(k),k,1,n) ne gère que les expressions rationnelles en k. Par contre, il y a un petit bug, qui fait que product fait le produit de ses arguments au lieu de renvoyer une erreur. Et en effet, le mieux pour votre cas (et je pense que ça doit couvrir la quasi-totalité des autres cas résolubles) c'est de prendre le ln du produit pour transformer en somme.