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Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 4:52 pm
par jchallier
Bonsoir,
Comment obtenir avec Xcas la dérivée n-ième d'une fonction comme t -> sin(3*t) ou t-> exp(-2*t) ?
Merci pour vos réponses.
Re: Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 5:07 pm
par Guillaume
Bonjour,
une version récursive :
Code : Tout sélectionner
dn(f,n):={
si n==0 alors retourne(f)
sinon retourne(simplifier(fonction_derivee(dn(f,n-1))))
fsi
}:;
Qu'on peut utiliser ainsi :
et qui renvoie
Une version avec une boucle :
Code : Tout sélectionner
Dn(f,n):={
local dnf,k;
dnf:=f;
si n==0 alors retourne(f)
sinon
pour k de 1 jusque n faire
dnf:=simplifier(fonction_derivee(dnf))
fpour
fsi;
retourne(dnf)
}:;
Re: Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 5:27 pm
par jchallier
Merci pour ces réponses, mais est-il possible d'obtenir la formule générale de la dérivée d'ordre n ?
Re: Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 5:34 pm
par Guillaume
Je ne crois pas (Bernard ?). Bon, sinon en calcul formel, il y a une réponse directe :
C'est que je suis en plein algo et j'ai tendance à oublier les outils de calculs déjà implantés dans la machine.
Re: Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 5:38 pm
par Guillaume
J'y pense : en enlevant les "simplifier" dans les procédures précédentes, on peut avoir une idée des formules générales.
Par exemple, pour la dérivée 8e de sin(3x) :
Re: Dérivée n-ième
Publié : lun. févr. 08, 2010 7:30 pm
par parisse
Je ne pense pas qu'il soit possible de calculer la dérivée n-ième d'une expression formellement si n est un paramètre, sauf pour quelques cas particulier (dont exponentielle/sin/cos composé avec une fonction linéaire, ou une fonction polynomiale), sinon on n'apprendrait pas à faire des développements limités. On peut comme le suggère Guillaume, conjecturer avec diff(expression,x$n) lorsque n a une valeur.