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integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 9:43 am
par alb
Comment puis-je expliquer aux élèves (Terminale S) que:
int(sqrt(r-x),x,0,r) reste sans réponse, contrairement à:
int(sqrt(r-x),x,a,b)
ou à
int(sqrt(r-x),x,0,r-0.001) ?
Re: integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 10:52 am
par Denis B
Bonjour,
Je propose de leur montrer le résultat de ceci
integrer((r-x)^0.5,x)
Cela permet de lever (peut-être, je ne connais pas la technique utilisée) la boite noire d'intégration de racine par xcas.
Denis B.
Re: integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 11:39 am
par fred
Bonjour
Il n'y a pas un problème avec les intervalles de dérivation ? (sqrt(r-x)) s'annule pour x = r.
une primitive serait -2/3 sqrt(r-x)^(3/2) qui n'est pas dérivable en r.
Re: integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 12:49 pm
par alb
int(sqrt(1-x),x,0,1) retourne bien 2/3
Re: integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 1:05 pm
par Denis B
@fred
Une primitive de sqrt(r-x) est bien -2/3*sqrt(r-x)*(r-x) et elle est bien dérivable en r.
@alb
Je suppose que le calcul avec le paramètre r est mené plus longtemps avec le ln. Il va nous falloir attendre la réponse du codeur, je suis bien incapable d'aller regarder dans le code !
Re: integrer
Publié : dim. févr. 21, 2010 1:21 pm
par parisse
Il y a un bug dans l'évaluation de la primitive en x=r (ça vient de la simplification de subst(sqrt(r-x),x=r)), ce sera corrigé en début de semaine prochaine.
On peut bien sur faire int(sqrt(r-x),x) et calculer les valeurs de la primitive aux 2 bornes à la main.