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R1:=sqrt((x+2)^2+y^2);
R2:=sqrt((x-2)^2+y^2);
solve(abs(R1-R2)=2,y);solve(R1-R2=2,y);solve(R2-R1=2,y);
La dernière commande retourne:
[-(sqrt(3*x^2-3))],[-(sqrt(3*x^2-3)),sqrt(3*x^2-3)],[-(sqrt(3*x^2-3)),sqrt(3*x^2-3)]
Je ne comprends pas pourquoi la première liste ne contient qu'une seule expression....

c'est à cause des vérifications faites pour résoudre une équation avec une valeur absolue. Le principe est le suivant, on remplace abs(expression) par expression et -expression et on teste si en remplçant les solutions trouvées dans les 2 cas l'équation initiale est vérifiée, alors que ce test n'est pas effectué pour le solve sans abs. Mais comme la vérification dépend d'un paramètre (x), ça peut être difficile de tester... du coup certaines solutions sont reconnues et pas d'autres et je crains de ne pas pouvoir améliorer tout ça... Ici faire des hypothèses sur x peut aider, du style assume(x>1) ou assume(x<-1).