Nombres complexes et conugué

[erougier1]

Est-ce un bug ou une mauvaise utilisation de Xcas ? Voilà mon problème :

Je définie la fonction f sur C par (je suis bien en mode complexe) : f(z):=(conj(z)-2)/(conj(z)+2*i)

Lorsque je demande à Xcas des images de nombres complexes par f, tout va bien, mais lorsque je cherche un antécédent, par exemple : solve(f(z)=-i,z)

Xcas me donne : 2-2i !!! Alors que la solution est 2+2i...

Merci

[alb]

Je pensais que l'utilisation directe de csolve allait résoudre le problème mais dans ton exemple il y a une solution de trop
csolve((conj(z)-2)/(conj(z)+2*i)=-i,z) renvoie [2*i,2+2*i]
On dirait que conj(z) est remplacé par z dans une expression:
Z:=(conj(z)-2)/(conj(z)+2*i) renvoie (z-2)/(z+2*i)
[Edit] complex_variables:=1 (ou cocher variables_complexes) résout une partie du pb mais il ya toujours une solution de trop !

[parisse]

Quelques elements de réponse:
1/ conj(z) est remplacé par z sauf si on coche Variables complexes dans la configuration du CAS
2/ csolve permet effectivement d'éviter d'avoir à changer variables complexes, il ne remplace pas conj(z) par z.
3/ la résolution d'une équation faisant intervenir des conj/re/im se fait en posant z=x+i*y puis re et im de l'équation et en ne gardant que le numérateur:
z:=x+i*y; Z:=(conj(z)-2)/(conj(z)+2*i)+i; numer(re(Z)); numer(im(Z))
solve([numer(re(Z)),numer(im(Z))],[x,y])
Pour le moment, solve ne teste pas que les solutions trouvées sont singulières, c'est pour cela qu'il y a 2*i en trop (2*i annule le dénominateur).

[erougier1]

Effectivement, en cochant variable complexe, c'est mieux !!!

Merci, pour vos réponses.

[alb]

Et une session de plus, vite fait (mal fait ?), pour aider les élèves à vérifier leurs résultats:
NB: il faut décocher Complexe et Variables_complexes

Code : Tout sélectionner

purge(z);
a,b,c,d:=i,-3,1,1+i;
Z:=(a*z+b)/(c*z+d);
vi:=csolve(denom(Z),z);
z:=x+i*y;
Re:=normal(re(Z));Im:=normal(im(Z));
d1:=degree(symb2poly(numer(Re)));d2:=degree(symb2poly(numer(Im)));
implicitplot(Re);implicitplot(Im);legende([20,20],"le point d'affixe "+vi[0]+" est exclu");point(vi[0],affichage=rouge+epaisseur_point_3);
si d1==2 alors coordonnees(centre(cercle(numer(re(Z))))),simplifier(rayon(cercle(numer(re(Z))))) fsi;
si d2==2 alors coordonnees(centre(cercle(numer(im(Z))))),simplifier(rayon(cercle(numer(im(Z))))) fsi;
solve([numer(Re),numer(Im)],[x,y]);