Le forum de XCAS

Bonjour,
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi l'instruction sqrt(12)==2*sqrt(3) renvoie 1 alors que l'instruction 2*sqrt(12)==4*sqrt(3) renvoie 0???
C'est embêtant à expliquer à un élève non ? et je ne comprends pas pourquoi Xcas se comporte ainsi.
Pouvez-vous éclairer ma lanterne ?
Merci de votre collaboration.

Pour comparer A et B le mieux est de comparer simplifier(A−B) et 0
2*sqrt(12) renvoie 2*2*sqrt(3)
4*sqrt(3) renvoie 4*sqrt(3)
ces deux expressions ne sont pas identiques avant simplification.

La différence de comportement vient de la simplification automatique effectuée, sqrt(entier) est automatiquement simplifié en factorisant l'entier pour extraire les facteurs carrés, donc sqrt(12) devient 2*sqrt(3) ce qui explique que sqrt(12) soit identique à 2*sqrt(3). Par contre, 2*sqrt(12) devient 2*(2*sqrt(3)) qui n'est pas identique à 4*sqrt(3). D'ailleurs 2*(2*sqrt(3)) n'est pas identique à 2*2*sqrt(3) qui vaut 4*sqrt(3)...

Merci pour vos réponses.
J'aimerais quand même comprendre pourquoi 2*2*sqrt(3) n'est pas égal à 4*sqrt(3) ?...
D'autres logiciels de calcul formel concluent à l'égalité. Pourquoi pas Xcas?
Pouvez-vous m'expliquer sommairement ?
Je sais que cela est lié au codage des nombres réels avec Xcas mais j'ai un peu de mal à suivre.
Merci pour votre collaboration.

En fait 2*2*sqrt(3) est identique à 4*sqrt(3) parce que 2*2*sqrt(3) est parsé en (2*2)*sqrt(3) (parce que * est déclaré comme un opérateur associatif gauche dans les règles grammaticales de l'interpréteur) et 2*2 est automatiquement simplifié en 4, mais 2*(2*sqrt(3)) n'est pas identique parce que 2*sqrt(3) est évalué avant et qu'il n'y a pas de règle de simplification automatique d'une expression quand on la multiplie par 2.