simplification "minimale"

Utilisation de Xcas au lycée (sauf algorithmique), y compris projet d'epreuve pratique en Terminale S

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ranousse
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simplification "minimale"

Message par ranousse » mar. janv. 29, 2013 10:28 pm

Xcas (contrairement à mapple ou maxima) semble renvoyer souvent des résultats non simplifiés du genre
(j'imagine que c'est dans un soucis d'efficacité)

1) x+5*4/x
2) x+3+x+2+1/x

y a-t-il une fonction qui permette de simplifier ces expressions
en

1) 6*x+20/x
2) 2x+5+1/x

J'entends par là, simplifier les calculs n'impliquant que des constantes (2*3, 5*4, ...)
et regrouper les x, ou les 1/x, ou .. (x+3x=4x). En gros le minimum du minimum de la simplification ;-)

Il y a bien simplify, mais elle fait beaucoup plus (en particulier mise au même dénominateur)

alb
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Re: simplification "minimale"

Message par alb » mer. janv. 30, 2013 7:09 am

il y a bien partfrac mais est-ce que cette fonction répondra à toutes les situations ?

parisse
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Re: simplification "minimale"

Message par parisse » mer. janv. 30, 2013 7:48 am

Vous pouvez utiliser la commande regrouper (qui n'est pas commentee :-().

ranousse
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Re: simplification "minimale"

Message par ranousse » mer. janv. 30, 2013 8:42 pm

"regrouper" permet bien de simplifier les exemples que j'ai donnés.
Par contre j'ai toujours des problèmes quand il y des signes moins

Exemple :
deriver(5x^2-3+2/x)
rép : 5*2*x+2*(-1/x^2)
regrouper(deriver(5x^2-3+2/x))
rép : 10*x+2*(-1/x^2)

Avec regrouper le calcul 5*2 est fait mais pas 2*(-1)

Je ne sais pas s'il y a une solution à cela.

ranousse
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Re: simplification "minimale"

Message par ranousse » mer. janv. 30, 2013 9:07 pm

Un autre exemple qui me pose un problème similaire :

deriver((x+1/x)^2)
rep : 2*(1-1/x^2)*(x+1/x)

voyant le résultat je tente
developper(deriver((x+1/x)^2))
-2/x/x^2-2*x/x^2+2/x+2*x

Mais maintenant je ne vois pas comment transformer les /x/x^2 en /x^3 ... ?
"normal" ou "simplify" font le travail mais mettent au même dénominateur. J'aimerais éviter partfrac (pour des élèves de première qui ne connaissent pas la décomposition en élèments simples)

ranousse
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Re: simplification "minimale"

Message par ranousse » mer. janv. 30, 2013 9:14 pm

Est-il normal que
regrouper(5*x/-2+5*x/2)
ne donne pas 0 ?

alb
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Re: simplification "minimale"

Message par alb » mer. janv. 30, 2013 9:25 pm

Je pense que les élèves de Première peuvent se satisfaire de ceci:
f(x):=((x+1/x)^2);
f'(x);
factoriser(f'(x));

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Re: simplification "minimale"

Message par ranousse » mer. janv. 30, 2013 9:44 pm

Excellent, je ne savais que le prime marchait ;-)
Il est vrai en effet qu'une dérivée, on veut en général la factoriser.
Mais bon ce genre de simplification m'intéresse quand même.

alb
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Re: simplification "minimale"

Message par alb » mer. janv. 30, 2013 9:51 pm

oui je comprends ton pb
ce que j'aime avec Xcas c'est qu'il colle très souvent avec le cheminement de la pensée.
on dit aux élèves:
soit f(x)=....
calculer f'(x)
simplifier et/ou factoriser
trouver son signe
et on traduit sans réfléchir:
f(x):=(x+1/x)^2
f'(x) // on a la formule 2u'u
factoriser(f'(x))
resoudre(f'(x)>0)

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Re: simplification "minimale"

Message par parisse » jeu. janv. 31, 2013 7:26 am

ranousse a écrit :Un autre exemple qui me pose un problème similaire :

deriver((x+1/x)^2)
rep : 2*(1-1/x^2)*(x+1/x)

voyant le résultat je tente
developper(deriver((x+1/x)^2))
-2/x/x^2-2*x/x^2+2/x+2*x

Mais maintenant je ne vois pas comment transformer les /x/x^2 en /x^3 ... ?
"normal" ou "simplify" font le travail mais mettent au même dénominateur. J'aimerais éviter partfrac (pour des élèves de première qui ne connaissent pas la décomposition en élèments simples)
propFrac le fait, il ecrit une fraction sous forme du quotient de la division euclidienne+le reste sur le denominateur.
Il y a effectivement quelques regles a ajouter pour que regrouper soit plus satisfaisant, sur neg et inv.

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Re: simplification "minimale"

Message par ranousse » mer. févr. 06, 2013 7:53 pm

"propfrac" marche en effet. C'est plus élémentaire que "partfrac",
Après je ne trouve pas ça idéal pour simplifier les /x/x vu que ça marche pas à tous les coups (enfin si, mais ça fait plus)
Dans le cas de dérivées, je crois que je vais m'en tenir à "factor"

Merci pour les réponses.

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Re: simplification "minimale"

Message par parisse » mer. févr. 06, 2013 8:00 pm

vous pouvez aussi retester regrouper sur la version instable, j'ai un peu amélioré.

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