Portrait de phases

Utilisation de Xcas au lycée (sauf algorithmique), y compris projet d'epreuve pratique en Terminale S

Modérateur : xcasadmin

thomas20
Messages : 3
Inscription : dim. févr. 20, 2011 4:25 pm

Portrait de phases

Message par thomas20 » ven. mars 04, 2011 9:40 am

Bonjour, j'inaugure mon compte avec ce message.
Je débute avec Xcas (mais aussi avec les outils de ce type) donc ma question est sans doute naïve.
Je souhaite représenter un portrait de phases d'un système différentiel de dimension 2 (type oscillateur harmonique).
Aprés une recherche dans l'aide, je n'ai pas trouvé la fonction correspondante.
Y'en a-t-il une ?
Sinon quelle est la meilleure solution ?
Merci.
Thomas

parisse
Messages : 5079
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Portrait de phases

Message par parisse » ven. mars 04, 2011 3:20 pm

Vous pouvez utiliser plotfield pour un système différentiel de dimension 2 ne dépendant pas explicitement du temps, par exemple
plotfield(5*[-y,x],[x=-1..1,y=-1..1])
(ou plotfield(5*[-y,x],[x=-1..1,y=-1..1],normalize) pour avoir des vecteurs de longueur 1).

thomas20
Messages : 3
Inscription : dim. févr. 20, 2011 4:25 pm

Re: Portrait de phases

Message par thomas20 » ven. mars 04, 2011 5:17 pm

Merci pour la réponse rapide,
j'ai fait un test et j'obtiens le champ des tangentes aux orbites.
Y-a-t-il possibilité de tracer quelques orbites sur la figure obtenue ? Notamment les droites (sous espaces propres de la matrice) traduisant les modes propres ?
J'ai déjà réalisé le tracé d'une orbite comme celui d'une courbe paramétrée (plotparam je crois ?) mais si je pouvais avoir le champ des tangentes et des orbites sur le même graphique, ce serait mieux. Peut-être que c'est évident (?) mais comme je débute, je recherche les "meilleures pratiques" !
A+
Thomas

parisse
Messages : 5079
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Portrait de phases

Message par parisse » ven. mars 04, 2011 6:22 pm

Oui, avec odeplot, par exemple

Code : Tout sélectionner

plotfield(5*[-y,x],[x=-1..1,y=-1..1]); 
affichage(odeplot(5*[-y,x], [t=0..2,x,y],[0,0.3,0.7],tstep=0.02,plan),rouge+epaisseur_ligne_3)
Pour les espaces propres, il suffit d'utiliser droite, après avoir calculé les vecteurs propres avec par exemple eigenvectors

Code : Tout sélectionner

plotfield(5*[y,x],[x=-1..1,y=-1..1]); 
droite(y=x,affichage=bleu+epaisseur_ligne_2); 
droite(y=-x,affichage=vert+epaisseur_ligne_2);
affichage(odeplot(5*[y,x], [t=-1..1,x,y],[0,0.3,0.2],tstep=0.02,plan),rouge+epaisseur_ligne_3)
Vous pouvez aussi ouvrir un niveau de geometrie pour tracer plusieurs solutions en mettant une solution par ligne de commande.

thomas20
Messages : 3
Inscription : dim. févr. 20, 2011 4:25 pm

Re: Portrait de phases

Message par thomas20 » ven. mars 04, 2011 9:09 pm

Encore merci et toujours aussi rapide,
je vais tester ça mais pas tout de suite car je pars en vacances pour une semaine :D
Ce sera donc pour la rentrée
A+ Thomas

Répondre