Taux d'accroissement
Publié : jeu. août 25, 2011 2:58 pm
Pour le chapitre sur les dérivées je voudrais passer plus de temps sur la compréhension que sur les calculs qu'on laisse à Xcas et qui valent démonstrations...
J'utilise 4 instructions successives (sur 4 niveaux) par exemple avec x^2:
f(x):=x^2
T:=(f(x+h)-f(x))/h
simplifier(T)
simplifier(limite(T,h,0))
Je soumets à la communauté 2 points que je n'arrive pas à résoudre (il faut que ce soit accessible par un élève de Première)
1/ avec x^n je voudrais finir avec n*x^(n-1)
2/ avec sqrt(x) je ne voudrais pas cet horrible rootof
J'en profite pour soumettre une proposition née de ce constat:
1/ le programme de Première fait la part belle à la notion de taux d'accroissement en préambule de la dérivée
La formule est (f(a+h)-f(a))/h définie comme le taux d'accroissement de f entre a et a+h.
2/ Je me suis mis à la recherche d'une commande idoine
J'ai vraiment eu du mal à trouver, par hasard j'ai tapé average... coup de chance
Je pense que c'est pour la compatibilité TI ?
J'admets que cette proposition est d'un intérêt limité, pédagogiquement il vaut peut-être mieux qu'en cours d'année l'élève retape à chaque fois la formule simplifier((f(b)-f(a))/(b-a)) (qu'en pensez vous ?)
Ce serait une commande plus intuitive que avgRC (average rate of change) qui ferait ceci:
f(x):=3x^2+7x
tauxaccr(f(x),a,a+h) ou tauxaccr(f,a,a+h) renvoyant 6a+3h+7
tauxaccr(f(x),2,5) renvoyant 28
actuellement simplifier(avgRC(f(a),a,h)) renvoie 6.0*a+3.0*h+7.0
et simplifier(avgRC(f(x),a,h)) renvoie 0.0
J'utilise 4 instructions successives (sur 4 niveaux) par exemple avec x^2:
f(x):=x^2
T:=(f(x+h)-f(x))/h
simplifier(T)
simplifier(limite(T,h,0))
Je soumets à la communauté 2 points que je n'arrive pas à résoudre (il faut que ce soit accessible par un élève de Première)
1/ avec x^n je voudrais finir avec n*x^(n-1)
2/ avec sqrt(x) je ne voudrais pas cet horrible rootof
J'en profite pour soumettre une proposition née de ce constat:
1/ le programme de Première fait la part belle à la notion de taux d'accroissement en préambule de la dérivée
La formule est (f(a+h)-f(a))/h définie comme le taux d'accroissement de f entre a et a+h.
2/ Je me suis mis à la recherche d'une commande idoine
J'ai vraiment eu du mal à trouver, par hasard j'ai tapé average... coup de chance
Je pense que c'est pour la compatibilité TI ?
J'admets que cette proposition est d'un intérêt limité, pédagogiquement il vaut peut-être mieux qu'en cours d'année l'élève retape à chaque fois la formule simplifier((f(b)-f(a))/(b-a)) (qu'en pensez vous ?)
Ce serait une commande plus intuitive que avgRC (average rate of change) qui ferait ceci:
f(x):=3x^2+7x
tauxaccr(f(x),a,a+h) ou tauxaccr(f,a,a+h) renvoyant 6a+3h+7
tauxaccr(f(x),2,5) renvoyant 28
actuellement simplifier(avgRC(f(a),a,h)) renvoie 6.0*a+3.0*h+7.0
et simplifier(avgRC(f(x),a,h)) renvoie 0.0