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Equation vectorielle

Publié : mer. févr. 22, 2012 4:10 pm
par alb
Je cherche à résoudre un problème simple avec une classe de seconde en utilisant la syntaxe la plus intuitive possible
énoncé: A,B,C donnés, ABCD parallélogramme, M tel que MA+MB+MC+MD=0 (il s'agit de vecteurs)
Trouver les coordonnées de M
Dans un écran de géométrie en mode point et en mode exact, je définis 3 points au hasard:
A:=point([-5/2,1,'affichage'=0])
B:=point([-4,-4,'affichage'=0])
C:=point([3,-2,'affichage'=0])
puis je construis D:
parallelogramme(A,B,C,D)
coordonnees(D)
Comme mes élèves utilisent depuis le début du cours sur les vecteurs la notation M:=A+D-C
(ils savent qu'il ne faut l'utiliser qu'avec le logiciel, la règle est respectée),
je transforme MA+MB+MC+MD=0 en A-M+B-M+C-M+D-M=0 puis M=(1/4)*(A+B+C+D)
D'où la fin du script:
M:=(1/4)*(A+B+C+D)
coordonnees(M)
Si quelqu'un a une autre méthode (moins dangereuse ?), sans utiliser bien entendu a priori le centre du parallélogramme, je suis preneur

Re: Equation vectorielle

Publié : mer. févr. 29, 2012 8:52 pm
par fred
Bonjour

Je ne sais pas si cela peut t'aider...
J'utilise la notation M:=A+C-D pour aller vite, les élèves la voit quand je projete, certains la comprennent, mais je ne leur propose pas de l'utiliser.
Par contre quand ils voient vec{MA} + vec{MB} je leur demande de simplifier en 2 * vec{MI} avec I milieu de [AB].
Dans ton problème je ne pense pas que la majorité regrouperait avec le centre du parallélogramme on aurait plutôt : (vec{MA}+vec{MB})+(vec{MC}+vec{MD})=2*vec{MI}+2*vec{MJ} (I=m[AB] et J=m[CD]) d'où vec{MI}+vec{MJ}=vec{0}. Dans le cours il est dit que dans ce cas M est milieu de [IJ].
Mais arrivé là, Xcas ne sert que pour calculer les coordonnées (c'était ton but) ?
On peut alors vérifier que les coordonnées de M sont celles du centre du parallélogramme, puis passer en cas général en laissant Xcas gérer les calculs ?

Re: Equation vectorielle

Publié : mer. févr. 29, 2012 9:35 pm
par alb
Oui il faut certainement habituer les élèves à réduire MA+MB.
Pour deviner qu'ii faut utiliser le milieu de [AC] on peut peut-être utiliser ceci:

Code : Tout sélectionner

A:=point([-2,3/4,'affichage'=0]);
B:=point([3/2,11/5,'affichage'=0]);
C:=point([-2,-5/2,'affichage'=0]);
parallelogramme(A,B,C,D);
xM:=element([(-20) .. 20,-2.0,0.001]);
yM:=element([(-20) .. 20,-0.875,0.001]);
M:=point(xM,yM);
u:=vecteur(M,A)+vecteur(M,B)+vecteur(M,C)+ vecteur(M,D);
coordonnees(u)==[0,0];
M==milieu(A,C);

Re: Equation vectorielle

Publié : ven. mars 02, 2012 6:30 am
par alb
J'ai bien envie de faire une "démonstration" animée en modifiant ainsi la fin du script d'autant que le devoir de recherche de la semaine prochaine porte sur les équivalences:

Code : Tout sélectionner

p:=coordonnees(u)==[0,0];
q:=M==milieu(A,C);
si (p et q) alors legende([20,50],"u=0 si et seulement si M est le milieu de [AC]") fsi;