J'explore sous différents logiciels la suite définie dans l'exercice 3 du bac S 2005 au Liban :
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/LibanSjuin2005.pdf
En résumé, la suite (u_n) est définie par son 1er terme u_1=e-2 et par la relation :
u_{n+1}=(n+1)*u_n-1
Elle tend vers 0, mais l'approximation du 1er terme introduit des erreurs qui sont amplifiées par un facteur n à chaque itération :
si "a" est une approximation de u_1, et v_n la suite définie comme u_n mais en partant de v_1=a, alors :
v_n-u_n=(a-(e-2))*n!
Suivant les logiciels, les approximations de u_n débloquent vers + ou - l'infini, en général à partir du rang 16.
Passons au programme sous XCAS.
Pour avoir une approximation de e-2, j'utilise approx.
Voici mon programme :
Code : Tout sélectionner
recur(N,precision):={
local k,u,u_approx;
Digits:=precision;
u:=e-2;
u_approx:=approx(u,precision);
afficher(1 : evalf(u));
afficher(evalf(u_approx-(e-2)));
pour k de 2 jusque N faire
u:=u*k-1;
afficher(k : evalf(u));
afficher(evalf((u_approx-(e-2))*k!));
fpour;
return u;
}:;
Il y a un bon contrôle de u_n grâce à l'option de précision Digits.
Cependant, approx semble plus limité : sitôt que la variable "precision" est >= 21, l'affichage de v_n-u_n devient nul.
J'ai aussi changé la valeur de epsilon, sans effet.
Ma configuration : xcas 1.0.0 sous Linux Mint 64 bits (base Ubuntu 11.10).
Je n'ai pas spécialement de question, mais voulais simplement signaler ce comportement de XCAS : peut-être est-ce que je m'y prends comme un manche...
Je teste en parallèle d'autres logiciels sur ce thème, et m'amuse bien... Cela mènera peut-être à une activité en classe.
Merci encore pour cet outil.