décimales de pi

[alain974]

Bonjour, ceci est ma première requête sur ce forum (mais pas sûr que ce soit la dernière!):

Dans le Indice de 2009, page 285, il y a un superbe TP de statistique qui utilise bien les fonctionnalités d'xcas. Ne sachant pas si je peux citer intégralement l'énoncé, je le décris ici. Pour commencer, le résumé du principe de ce TP:


1:On commence par calculer 1000 décimales de pi;
2:On transforme le résultat en une chaîne de caractères;
3:On utilise les outils de chaînes de caractère pour isoler les 1000 décimales, dans le tableur;
4:On fait des statistiques sur ces 1000 chiffres.


Génial, non?

Seulement la complexité de ce TP fait qu'en une heure, des élèves de Seconde ne peuvent le faire seuls, alors le Indice donne les étapes, que les élèves n'auront plus qu'à suivre. Et c'est là que pour moi, les problèmes commencent:

1: Suivant les instructions du livre,

Code : Tout sélectionner

Approx(pi,1000)

me donne bien l'écriture décimale avec 1000 décimales. Mais le livre recommande de faire Sélection->Latex pour avoir le résultat dans la cellule A1, alors qu'un simple copier-coller semble fonctionner tout aussi bien.

2: Pour avoir les entiers de 1 à 1000, l'énoncé demande de taper "1" dans A3 et de faire Édition/Remplisssage/Série(00:Remplir) et outre le faire que je n'ai pas de menu Série dans le remplissage du tableur, la signification de ce double zéro m'échappe un peu. Ayant quand même réussi à remplir la colonne A avec les entiers de 1 (en A3) à 1000 (en 1002), avec un tableau de valeurs de fonction (fonction x, pour x allant de 1 à 1000 par pas de 1),

3: On me demande ensuite de mettre un "3" en B3, puis d'entrer en B4 la formule =STXT(A$1;A3+2;1); au secours! Il n'y a pas de STXT dans ma version de xcas! Bon j'y arrive avec =expr(mid(A$1,A3+2,1)) mais j'ai de moins en moins envie de faire faire cette activité par mes élèves de Seconde!

4: Ensuite on me demande de "copier cette formule vers le bas par un double clic sur le coin inférieur droit de la cellule". Bien entendu le clic droit n'a aucun effet, et je ne me rappelle pas avoir jamais vu de version d'xcas sous laquelle ce procédé ait fonctionné. Aurais-je raté quelque chose? Je copie quand même le contenu de B3 vers le bas, mais avec un cliquer-glisser sur le coin inférieur droit (c'est un peu long pour arriver à 1000!)

5: Puis, après avoir entré les nombres de 0 à 9 en D4 à D13, je mets très docilement en E4 la formule =NB.SI(B$3:B$1002;D4). l'affichage de D4 donne alors un texte commençant par

NB.SI[[3,1,4,1,5

alors qu'on était censé voir le nombre d'occurences de la décimale 0 dans le tableau...

C'est à ce stade que j'ai définitivement renoncé à finir cet exercice

La seule conclusion à laquelle je suis arrivé est que l'auteur de cet exercice et moi avons des versions d'xcas totalement différentes (l'essai a été fait sous xcas 0.8.6 obtenu en téléchargeant la version debian la plus récente sur le site, laquelle au demeurant refuse de s'installer sur AMD64 mais c'est une autre histoire; l'OS est Lucid Lynx, tournant sur un portable à Celeron)!

Si quelqu'un a réussi à faire ce TP (calculer et afficher la distribution des 1000 décimales de pi) merci de le publier, ça en vaut la peine.

[alb]

Bonjour,
pour des élèves de seconde j'avais plutôt pensé, mais ce n'est pas l'esprit de l'exercice, à intégrer dans un programme donnant la fréquence des chiffres ce type de fonction:
count_eq(0,convert(round(evalf(pi,100000)*10^100000),base,10))
Mais je me pose quelques questions:
1)est-ce que evalf(pi,N)*10^N donne bien les décimales (à part la dernière) et pour quelle valeur limite de N.
2)comment éditer ces décimales si N est grand ?

[parisse]

Je ne connais pas non plus de STXT, peut-etre que c'est un autre tableur qui est utilisé. Avec Xcas, on peut faire la chose suivante:
s:=string(evalf(pi,1000))
pour avoir la chaine des 1000 premières décimales, puis
l:=seq(expr(s[j]),j,2,1001)
pour avoir la liste des décimales.
Ensuite on ouvre un tableur, on clique dans une cellule, et on tape tran(l) entrée pour avoir les décimales dans cette colonne. C'est évidemment un peu magique, mais ça peut figurer dans la feuille de descriptif de TP.
Dans la colonne précédente, on tape 1 puis = on clique la cellule où il y a le 1 puis +1 puis entrée puis on recopie vers le bas (ctrl-D ou bouton droit menu Edit->Remplir->Copier vers le bas).
Pour compter le nombre de 0 on peut utiliser la fonction count_eq(0,plage de cellules) dans une autre cellule.

[alain974]

Merci,

Autant pour moi, l'exercice est intitulé "TP transversal" et xcas n'est utilisé que pour obtenir les décimales de pi. Le "STXT" est aussi mystérieux pour les élèves, et l'intérêt de la transversalité n'est pas évident dans ce cas. Et lorsqu'un énoncé commence par "ouvrir xcas" et continue par "dans un tableur", on a tendance à penser au tableur qu'on a sous la main, non?

Me voilà soulagé, et je prédis tout de même un certain avenir à ce TP

[alb]

STXT est bien une fonction des tableurs (Excel, OOo calc)
En tout cas merci pour l'idée d'exercice, je vais proposer aux élèves d'utiliser (sous réserve de vérification) le

Code : Tout sélectionner

Freq_dec_pi(n):={
  local L,j,Nb;
  L:=["chiffre","effectif","fréquence"];
  pour j de 0 jusque 9 faire
    Nb:=count_eq(j,convert(round(evalf(pi,n)*10^n),base,10));
    L:=L,["  "+j,"  "+Nb,"  "+evalf(Nb/n,3)];
  fpour;
  return [L];
}
:;

en leur demandant de corriger avec un test l'erreur due au 3 initial.
Il reste quand même le pb de l'arrondi qui rend inexact l'effectif mais sans influence statistique.

[alain974]

En tout cas merci pour l'idée d'exercice

Merci Indice en l'occurence, mais les TP de ce genre faits en Seconde mènent tous à la même question sous-jacente: Les décimales de pi peuvent-elles être utilisées comme un dé, et si oui, le dé est-il bon?

Comme j'ai rarement joué avec des dés à 10 faces, je pense que l'intérêt de l'exercice grandira si on le fait

*en base 4 (dé tétraédrique)
*en base 6 (dé cubique)
*en base 8 (dé octaédrique)

voire en bases 12 ou 20, quoique l'écriture des chiffres pose problème. Et puis en plus de trouver une utilité aux chaînes de caractères, on en trouve une aux bases non décimales.