integrer

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alb
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integrer

Message par alb » mer. juin 19, 2013 7:49 pm

giac 1.1.0
une primitive de cos(x)*ln(1+cos(x)) est x+sin(x)*(ln(1+cos(x))-1)
En effet:
trigcos((x+sin(x)*(ln(1+cos(x))-1))') renvoie cos(x)*ln(1+cos(x))
Or
E:=trigcos(int(cos(x)*ln(1+cos(x)) renvoie 2*x+2*cos(x/2)^2*ln(2*cos(x/2)^2)*tan(x/2)-4*cos(x/2)^2*tan(x/2)
(au passage je n'arrive pas à obtenir une expression avec des sin(x) et des cos(x))
et
simplifier(E-(x+sin(x)*(ln(1+cos(x))-1))) renvoie x-2*cos(x/2)*sin(x/2)
Je m'en suis aperçu en calculant
int(cos(x)*ln(1+cos(x)),x,0,pi/2) qui renvoie pi-2 alors qu'on devrait avoir pi/2-1

parisse
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Re: integrer

Message par parisse » jeu. juin 20, 2013 6:56 am

Et un bug de moins dans l'algorithme de Risch!

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