dsolve

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alb
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dsolve

Message par alb » ven. avr. 21, 2017 7:54 am

supposons(x>-pi/2 et x<pi/2)
dsolve(y''+y=1/cos(x))
renvoie
c_0*cos(x)+c_1*sin(x)+cos(x)*ln(2*cos(x))

Or une solution particuliere est
x*sin(x)+cos(x)*ln(cos(x))

parisse
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Re: dsolve

Message par parisse » ven. avr. 21, 2017 1:26 pm

oui, ca vient d'une erreur dans l'integration de a:=-2/(2*i*exp(2*i*x)+2*i)*exp(2*i*x); b:=int(a); simplify(diff(b)-a);
il ne devrait pas y avoir de ln(abs()) quand on integre apres un changement de variables complexes.
En corrigeant ca, on a une solution qui verifie l'equation mais son expression est assez compliquee (presence de sign un peu partout).

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Re: dsolve

Message par parisse » ven. avr. 21, 2017 4:20 pm

J'ai reussi a ameliorer la solution sous une hypothese plus restrictive, a tester sur Xcas pour Firefox pour le moment http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/%7ep ... os(x))%3B&

alb
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Re: dsolve

Message par alb » ven. avr. 21, 2017 4:57 pm

l'algorithme de Xcas n'a rien à voir avec cette methode ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... constantes

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Re: dsolve

Message par parisse » ven. avr. 21, 2017 5:26 pm

Si, c'est exactement la methode utilisee. Mais les calculs sont faits avec des exponentielles complexes comme base de solutions.

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