Bug, résolution équation

[erougier1]

Pour la résolution de l'équation : solve(x/(2*ln(x)+1)^2=m*x)[0]
Xcas répond : -(exp(1/m*(-m+sqrt(m))*1/2))

Alors que la plus petite solution de cette équation est :
exp(1/m*(-m+sqrt(m))*1/2)

Cordialement

Eric ROUGIER

[parisse]

En effet, xcas renvoie 2 solutions négatives en trop, cela vient de la réécriture par simplify de
x/(2*ln(x)+1)^2-m*x
sous la forme de
(-x)*(m*ln(x^2)^2+2*m*ln(x^2)+m-1)/(ln(x^2)+1)^2
(le 2*ln(x) est transformé en ln(x^2)).
Pour le moment, je ne vois pas trop comment empêcher cela sans rendre simplify inopérant, sauf bien sur en faisant solve après simplification par x à la main. Ou alors il faudrait considérablement augmenter le nombre de tests de validité des solutions.

[erougier1]

Pour :

Code : Tout sélectionner

partfrac((5*x^2+21*x+22)/((x-1)*(x+3)^2))

Xcas renvoie :

Code : Tout sélectionner

3/(x-1)-1/((x+3)^2)+2/(x+3)

OK
Mais pour :

Code : Tout sélectionner

 int((5*x^2+21*x+22)/((x-1)*(x+3)^2),x)

Xcas renvoie :

Code : Tout sélectionner

3*ln(abs(x-1))+2*ln(abs(x+3))+(2*x+5)/(-x-3)

Il y a un problème...

Par contre, pour :

Code : Tout sélectionner

int(3/(x-1)-1/((x+3)^2)+2/(x+3),x)

Xcas retourne bien :

Code : Tout sélectionner

3*ln(abs(x-1))-1/(-x-3)+2*ln(abs(x+3))

Cordialement

Eric

[parisse]

Là ca ne me semble pas être un bug, c'est juste la constante d'intégration qui n'est pas la même.

[erougier1]

En effet, désolé mais j'aurais du réfléchir en peu avant de poster mon message.