Solutions d'une équation trigonométrique

[alb]

All_trig_sol coché.
1)supposons(x>=-pi and x<=2*pi);solve(ln(1+(cos(x))^2)=ln(1-cos(x)))
renvoie x,[pi/2,-(pi/2),(-pi)/2+2*pi]
Il manque 2 solutions -pi et pi.
2)supposons(x>=-pi and x<=2*pi);solve((cos(x))^2=-cos(x))
renvoie x,[pi/2,(-pi)/2,(-pi)/2+2*pi,pi,-pi,pi]
la solution pi figure 2 fois.

[parisse]

Ca a l'air de venir du changement de variables en tan(x/2), du coup pi+2*k*pi semble oublié si all trig sol est coché (par contre pi apparait si all trig sol n'est pas coché, je pense que j'ai du rajouter ce cas, mais que le test d'égalité ne doit pas être vérifié avec le +2*k*pi...).
[Edit -> c'est bien ça, il y a une zone de code qui fait le test pour pi lorsque all trig sol n'est pas coché, mais le test n'est pas fait si all trig sol est coché car la vérification est trop complexe en général]
En général donc, pour les équations trigo, il faut avoir en tête qu'un changement de variables en tan(x/2) peut faire oublier des solutions lorsque la tangente est singulière.