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rsolve
Publié : mer. nov. 09, 2011 7:27 pm
par alb
Avec des valeurs approchées, c'est exact:
rsolve([u(n+1)=u(n)+(0.1),v(n+1)=v(n)+(0.2)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie [[0.1*n,0.01*n^2-0.01*n]]
En revanche avec des valeurs exactes, c'est inexact:
rsolve([u(n+1)=u(n)+(1/10),v(n+1)=v(n)+(1/5)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie [[5*n,1/2*n^2+(-1)/2*n]]
Re: rsolve
Publié : jeu. nov. 10, 2011 8:47 am
par parisse
en effet, je corrige, ca sera dans la version 0.9.5 (j'ai gele la 0.9.4, c'est en effet cette version qui sera a l'oral du capes).
Re: rsolve
Publié : jeu. nov. 10, 2011 6:20 pm
par alb
Du coup (0.9.5) rsolve([u(n+1)=u(n)+(1/10),v(n+1)=v(n)+(1/5)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie une erreur si approx est coche
(Indices incorrects dans la recurrence)
Re: rsolve
Publié : mar. nov. 15, 2011 9:05 pm
par alb
Je ne retrouve plus les résultats antérieurs sur cet exemple
rsolve([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)],[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0]) devrait donner des valeurs approchées, j'ai des réponses exactes
Re: rsolve
Publié : mer. nov. 16, 2011 9:50 am
par parisse
c'etait a cause des 0 exacts dans la matrice du systeme, du coup il faisait une diagonalisation exacte. Maintenant ca sera approche, mais le resultat n'est pas tres lisible avec des exp et la valeur numerique de ln(2).
Re: rsolve
Publié : mer. nov. 16, 2011 4:37 pm
par alb
C'est vrai que mon exemple est mal choisi d'autant plus qu'il s'agit de trouver les comportements à la limite et c'est beaucoup plus simple avec cette écriture (vérifier que approx ne soit pas coché):
simplifier(rsolve(exact([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)]),[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0]))