Exercice1 TD3 Maths404

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etupmphc
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Exercice1 TD3 Maths404

Message par etupmphc » mer. mars 18, 2020 2:57 pm

Bonjour, nous sommes plusieurs étudiants à ne pas bien comprendre le cheminement pour la question 3 et 4 de l'exercice 1.
En effet il faut donc trouver une base phi orthogonale. On a pensé a plusieurs méthodes, celle de chercher une combinaison de vecteurs e1=(x1,y1) et e2=(x2,y2) tels que phi((e1),(e2))=0 mais on arrive pas a en trouver ^^'
ensuite on a voulu savoir si en trouvant une base q orthogonale, elle était aussi phi orthogonale

Pourriez vous nous aider ?
Merci d'avance

parisse
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Re: Exercice1 TD3 Maths404

Message par parisse » mer. mars 18, 2020 3:32 pm

oui, une base q-orthogonale est phi-orthogonale lorsque phi est la forme polaire de q.
On peut donc utiliser la methode de Gauss pour trouver une base phi-orthogonale, par exemple pour le 1.4
q(x,y)=x^2+2*x*y-y^2=(x+y)^2-2y^2
on a donc pour le premier vecteur de base x+y=1 et y=0 donc x=1 et y=0
et pour le deuxieme vecteur de base x+y=0 et y=1 donc x=-1, y=1.

On peut aussi prendre un premier vecteur et chercher un 2eme vecteur phi-orthogonal non colineaire. Par exemple si on prend le 2eme vecteur de la base canonique e2=(0,1) et un vecteur v(x,y)=x*e1+y*e2 on a phi(e2,v)=x*phi(e2,e1)+y*phi(e2,e2)=x-y d'apres la matrice A de phi, donc les vecteurs phi-orthogonaux a e2 sont de la forme (x,x), par exemple (1,1), qui n'est pas colineaire a e2 et la base { (0,1), (1,1) } est phi-orthogonale.

etupmphc
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Re: Exercice1 TD3 Maths404

Message par etupmphc » mer. mars 18, 2020 4:40 pm

Merci beaucoup de votre aide =)

Cordialement

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