Vous pouvez vérifier un développement limité à la calculatrice en utilisant la commande series (menu F2, puis 5).
Exemple, exercice 3.5 terme général sin(1/n-sin(1/n)), on utilise x comme variable au lieu de n (c'est plus facile à saisir au clavier), l'infini est note oo (menu F1 7)
Code : Tout sélectionner
series(sin(1/x-sin(1/x)),x=oo)
L'ordre par défaut de la commande séries est 5, si cela ne suffit pas ou si c'est trop, vous pouvez passer un ordre plus grand en 3ème paramètre optionnel de series (par exemple series(sin(1/x-sin(1/x)),x=oo,3))
Séries de Fourier
Il y a 3 commandes pour calculer des coefficients de Fourier, fourier_an, fourier_bn et fourier_cn. Elles sont dans le menu F4 4 (Analyse).
- fourier_an(expr,n) calcule le n-ième coefficient de Fourier cosinus de la fonction périodique de période 2*pi dont l'expression sur [-pi,pi] est expr.
Attention au cas particulier du coefficient a0, il faut appeler fourier_an(expr,0) et pas simplement remplacer n par 0 dans l'expression du coefficient de Fourier de cosinus d'ordre n. - fourier_bn(expr,n) calcule le n-ième coefficient de Fourier sinus de la fonction périodique de période 2*pi dont l'expression sur [-pi,pi] est expr
- fourier_cn(expr,n) calcule le n-ième coefficient de Fourier exponentiel de la fonction périodique de période 2*pi dont l'expression sur [-pi,pi] est expr
Exemple: feuille TD5 exercice 3.1, la fonction périodique de période 2*pi d'expression x^2 sur [-pi,pi] a pour n-ième coefficient de Fourier en cos (pour saisir : taper shift-PRGM 2, pour saisir an taper F5 a n ALPHA)
Code : Tout sélectionner
an:=fourier_an(x^2,n)
On voit bien que la formule n'est pas définie pour n=0, il faut relancer le calcul en remplacant n par 0
Code : Tout sélectionner
a0:=fourier_an(x^2,0)
Le coefficient de Fourier en sin est
Code : Tout sélectionner
fourier_bn(x^2,n)
Remarque: il n'y a pas de cas particulier pour n=0 pour fourier_bn.
Vérification graphique (plot se trouve dans le menu F4 7 Graphes)
Code : Tout sélectionner
N:=5;
Sf:=a0+sum(an*cos(n*x),n,1,N);
plot([x^2,Sf],x=-pi..pi);
Code : Tout sélectionner
plot([x^2,Sf],x=-pi..pi,color=[red,blue]);
Code : Tout sélectionner
an2:=(4/n^2)^2;
simplify(a0^2+sum(an2/2,n,1,oo));
simplify(1/(2*pi)*integrate((x^2)^2,x,-pi,pi))
Remarque: Si vous calculez des coefficients de Fourier avec une période différente de 2*pi ou avec une expression sur un intervalle différent de [-pi,pi], il faut passer plusieurs arguments supplémentaires, par exemple
Code : Tout sélectionner
fourier_an(x^2,x,2,n,-1)