indication feuille td5 exercice 11

[parisse]

1/ déterminer la parité de la fonction puis utiliser la formule donnée, vous pouvez vérifier à la calculatrice avec fourier_bn(x^3,n)
4/ la question 2/ s'applique en pi/2
5/ Parseval devient ici

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somme(bn^2)/2=1/(2*pi)*intégrale de f(t)^2 de -pi à pi 

(avec bn=2 fois la valeur donnee dans l'enonce)
On calcule l'intégrale et on en déduit la somme demandée. On peut vérifier à la machine

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sum((n^2*pi^2-6)^2/n^6,n,1,oo)

6/ appliquer le critère de Riemann
7/ développer le carré à l'intérieur de la somme ci-dessus et utiliser les valeurs des sommes de séries qui sont données dans l'énoncé. On peut vérifier avec sum(1/n^6,n,1,inf)

Réponses:
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