paramétrisation rationnelle d'une conique

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paramétrisation rationnelle d'une conique

Message par parisse » mar. avr. 14, 2020 11:32 am

Soit C une conique passant par l'origine, d'équation cartésienne

Code : Tout sélectionner

a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+f*y=0 (C)
On peut paramétrer C rationnellement en cherchant une éventuelle autre intersection de C avec la droite y=t*x (de pente t passant par l'origine), on remplace y=t*x dans (C), on en déduit x en fonction de t puis y=t*x en fonction de t.
Discuter la paramétrisation en fonction de la nature de la conique (et donc de la forme quadratique associée à (C)).
Illustrer.
Si on recherche l'intersection d'une conique avec une courbe algébrique, on peut utiliser le résultant, mais on peut aussi translater le repère pour que la conique passe par l'origine, et utiliser la paramétrisation rationnelle de la conique.
Détailler et illustrer.

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