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P_t:=t*P+(1-t)*Q
Si P_t n'a pas de racines multiples, ce qui s'exprime par une condition sur le résultant de P_t et sa dérivée (en x), on peut suivre les racines de P_t le long de la discrétisation en t et obtenir des valeurs approchées des racines de Q.
S'il existe des réels t dans l'intervalle [0,1] tels que P_t a des racines multiples, on peut choisir de prendre t dans les complexes, par exemple selon les cotés non réels du triangle de sommets 0,1/2*(1+i),1.
L'exercice consiste à proposer un traitement mathématique, une illustration informatique, et une discussion sur la complexité de cette méthode (en fonction de n le degré du polynome et de N le pas de la discrétisation).