Maîtriser le processus de transformation d'une exp.(dérivée)

[aldus]

Bonjour !

Dans le cadre d'un enseignement, je cherche deux choses :
- arriver à transformer, pas à pas, une expression pour indiquer à mes élèves le chemin à prendre ; aujourd'hui, c'est une vraie galère de faire ce travail d'écriture des étapes intermédiaires,
- j'ai notamment le cas de la dérivation d'un quotient : je leur dis de ne surtout pas développer le dénominateur puisqu'on va étudier le signe, et quand je fais normal(derive( ...)), giac/Xcas fait du zèle, et développe le numérateur (ce qui est adapté le plus souvent mais pas là).

D'où ma question : comment puis-je "piloter" les transformations pour les réaliser de manière progressive, de manière visible, et éventuellement ne pas exécuter certaines transformations ?

[parisse]

Le mieux est de selectionner la partie a transformer dans l'editeur d'expressions puis appliquer la transformation.
Il est vrai par contre que le code de derivation actuel n'est pas tres adapte a l'apprentissage en pas a pas pour les quotients parce qu'il reecrit u/v sous la forme u*inv(v) et applique la regle de derivation de produit, il est alors difficile de mettre sous forme d'une seule fraction sans developper. Je peux peut-etre ameliorer ca.
Pour le moment, vous pouvez par exemple faire
comDenom(derive(x/(x^2+1))
puis selectionnez le denominateur, cliquer factor au clavier ou dans le menu, on voit bien apparaitre (x^2+1)^2.

[alb]

salut,
pourquoi ne pas dire aux eleves (seance TD) qu'on va creer la fonction qui derive un quotient:
DeriverQuotient(u,v):=(u'*v-u*v')/v^2
puis par selection/transformation modifier les morceaux qu'on veut developper/factoriser:
DeriverQuotient(2x,x^2-1)
on selectionne 2*(x^2-1)-2*x*2*x puis Scolaire>developper puis Scolaire>factoriser

[aldus]

Dans le même ordre d'idée, la forme "canonique" d'une fraction est la forme irréductible, avec le signe éventuel juste avant la barre de fraction. giac semble ne pas respecter cette règle et tend à mettre le signe au numérateur.

Je passe beaucoup de temps à expliciter les différentes étapes. Y a-t-il un mécanisme dans Xcas/giac qui puisse montrer chacune des transformations, ce qui permettrait, par exemple par un système d'index, de voir toutes les formes intermédiaires ? Sinon, au vu de votre expérience de Xcas/giac, puis-je raisonnablement espérer être capable faire un programme pour cela ?

[parisse]

Dans le même ordre d'idée, la forme "canonique" d'une fraction est la forme irréductible, avec le signe éventuel juste avant la barre de fraction. giac semble ne pas respecter cette règle et tend à mettre le signe au numérateur.

Je ne connais pas les regles en vigueur dans le secondaire, d'un point de vue representation en machine il est plus simple d'avoir une fraction plutot que l'oppose d'une fraction, d'autant plus pour les fractions de polynomes ou le signe peut etre difficile a determiner si les polynomes dependent de parametre(s).
Je ne pense d'ailleurs pas qu'un logiciel de calcul formel doive forcement suivre toutes les regles heritees de l'epoque des calculs papier-crayon, qui de plus varient d'un pays a l'autre voire d'une reforme a l'autre, par exemple certains pays ecrivent la partie entiere+une fraction propre. D'ailleurs les differences sont instructives, on voit mieux ce qui est important et ce qui ne l'est pas et ca peut permettre a des eleves de prendre un peu de recul. C'est un peu le meme debat que pour la definition des medianes et quartiles.

[alb]

Je dirais que c'est aux eleves de reconnaître la meme expression sous deux ecritures differentes.
Une question classique en seconde:
f(x)=-x^2+3*x-2. Montrer que f(x)=(2-x)(x-1)
la factorisation avec Xcas donne:
factoriser(-x^2+3*x-2) // -(x-2)*(x-1)
C'est l'occasion de retenir que l'oppose de a-b est b-a et qu'un seul facteur est concerne par le moins.

[aldus]

@alb
Les occasions d'apprentissage ne manquent pas en algèbre au lycée ... d'où la nécessité d'expliciter des calculs algébriques "simples".
Même si le calcul formel est entré dans les programmes au lycée, il est peu utilisé pour des raisons pratiques : l'obstacle majeur est qu'il n'est pas disponible sur l'outil essentiel qu'est la calculatrice des élèves qui est l'outil qu'ils ont en permanence avec eux. Rares en effet sont les élèves à avoir une Ti Nspire. Du coup, l'identité entre une forme développée et une forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré se fait dans le sens factorisé vers développé avec la forme factorisée fournie (classe de seconde).

@parisse
Je suis d'accord quand à l'importance toute relative du "-" devant la fraction.
Pour la possibilité d'expliciter le pas à pas d'un développement ? Existe-t-il un "normal" qui ne ferait qu'une transformation en direction de la forme normale ?

[parisse]

Les calculatrices formelles (TI nspire, TI89/200, HP Prime, HP49/50/40, Casio Classpad) sont en effet rares aux lycee. Par contre aujourd'hui je soupconne que la plupart des eleves ont un smartphone (c'est en tout cas vrai pour les etudiants), et peuvent s'en servir pour faire du calcul formel, Xcas est d'ailleurs disponible en pur javascript ce qui permet d'y acceder depuis un navigateur de smartphone compatible (Firefox recommande): http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html (la 1ere utilisation prend un peu de temps car il faut telecharger le code javascript, mais ensuite il n'y a plus besoin de connexion internet, l'interface merite encore un peu de travail pour etre confortable sur un smartphone).
Il n'y a pas de fonction de distribution pas a pas dans Xcas, on peut juste selectionner la partie d'expression a developper et appliquer ratnormal. Par contre, c'est certainement programmable, si a est une expression, a[0] est l'operateur, a[1] jusque a[size(a)] les arguments de l'operateur, on peut donc faire un test du type
si a[0]=='*' alors ... fsi