cours 2020/21

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parisse
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Re: cours 2020/21

Message par parisse » mar. déc. 15, 2020 5:12 pm

cours du 15/12:
exemple de cryptographie de Hill par blocs de 4 viewtopic.php?f=49&t=2592

Codes correcteurs.
Symbole: ici element Z/2Z, donnee (Z/2Z)^k, ajout d'informations complementaires (n-k)-> message dans (Z/2Z)^n
Exemple bit de parite (k=7,n=8), code de repetition (k=1,n=3)
Detection d'erreur != correction d'erreur, possible pour le code de repetition (1 erreur par vote a la majorite)
phi: Z/2Z^k -> Z/2Z^n doit etre injective, on veut aussi pouvoir verifier facilement que w est dans Im(phi) et si oui determiner v tel que phi(v)=w
Les applications lineaires sont interessantes pour ca -> code lineaire. En particulier si on a un bloc identite de taille k comme k premieres lignes de la matrice. Exemples bit de parite, code de repetition, une matrice 7,4
Matrice de controle H. Si Hw=0, pas d'erreur detectee. Comment corriger w si Hw!=0? On souhaite corriger le moins de bits possible (erreur la plus probable).
Quantification par la distance de Hamming.
Distance du code, cas d'un code lineaire.
Enonce de la borne de Singleton distance code<=n-k+1
Enonce de nombre t d'erreurs corrigeables au plus proche verifie 2t+1<=distance du code.
Code t-correcteur parfait. Pour t=1, codes de Hamming binaire: n=2^(n-k)-1, 1ere puissance de 2 non triviale pour n=7 et k=4.

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