cours 9/5

[parisse]

* suites de Sturm, definition, thm sur le nombre de racines reelles, exemple
* factorisation exacte:
- idee, en regroupant les racines voir si on obtient un facteur rationnel.
- Cas des racines rationnelles (pour l'exo de la feuille de TP), exemple
* interpolation Lagrange:
- si existence, calcul de toutes les solutions en ajoutant un multiple de prod_j (x-x_j), solution de degre minimal en prenant le reste euclidien,
- preuve de l'existence par recurrence. Exemple avec 3 points.
- estimation de l'ecart f(x)-P(x). Enonce du thm. Separation de la majoration en 2 termes, la derivee n-ieme et le polynome
prod_j (x-x_j). Dans le cas de points equidistribues, plus on est proche du "centre" des x_j, meilleur c'est.