cours 2/3/2010
Publié : mar. mars 02, 2010 4:53 pm
Chapitre applications de Taylor et séries entières.
- Taylor avec reste
- exemple de la fonction exponentielle, majoration du reste, convergence du reste, calcul pour |x|<1,
- problème du n grand pour avoir R_n petit si |x| est grand. Problème des calculs intermédiaires grand avec résultat petit par ex. pour exp(-10).
-> reduction d'argument via exp(2x)=exp(x)^2 ou via exp(a*ln(2)+r),
- discussion sur l'erreur relative de exp(x) en fonction de celle sur x
- exercice suggere (cf. aussi les TP): sin/cos
- exemple de fonctions pour lesquelles l'approche ne convient pas: (exp(x)-1)/x (calcul de derivee n-ieme) ou ln(1+x) majoration du reste très mauvaise-> autre théorie: series entieres
- def. de serie entiere, somme partielle, convergence et reste si convergence. Exemple exp(x), et serie geometrique sum_k x^k
- Taylor avec reste
- exemple de la fonction exponentielle, majoration du reste, convergence du reste, calcul pour |x|<1,
- problème du n grand pour avoir R_n petit si |x| est grand. Problème des calculs intermédiaires grand avec résultat petit par ex. pour exp(-10).
-> reduction d'argument via exp(2x)=exp(x)^2 ou via exp(a*ln(2)+r),
- discussion sur l'erreur relative de exp(x) en fonction de celle sur x
- exercice suggere (cf. aussi les TP): sin/cos
- exemple de fonctions pour lesquelles l'approche ne convient pas: (exp(x)-1)/x (calcul de derivee n-ieme) ou ln(1+x) majoration du reste très mauvaise-> autre théorie: series entieres
- def. de serie entiere, somme partielle, convergence et reste si convergence. Exemple exp(x), et serie geometrique sum_k x^k